第八章 实数 章末复习 1．了解算术平方根、平方根和立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根． 3．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化． 4．能用有理数估计一个无理数的大致范围，累积一些数学思想方法． 平方根、立方根的计算，实数运算，估计无理数的取值范围． 平方根、立方根的计算，实数运算，估计无理数的取值范围． 复习导入 本章我们学方根和立方根，并通过开平方、开立方运算认识了一些不同于有理数的数，在此基础上引入无理数，使数的范围由有理数扩充到实数．随着数的扩充，数的运算也有了新的发展．在实数范围内，不仅能进行加、减、乘、除四则运算，而且对0和任意正数能进行开平方运算，对任意实数能进行开立方运算． 本章中，我们通过类比有理数及其运算，引入了实数的相反数、绝对值等概念，以及实数的运算和运算律，学习时应注意体会类比这种研究方法的作用．实数与数轴上的点是一一对应的，因此，我们可以利用数轴将“数”与“形”联系起来，这对理解实数的有关概念及运算很有帮助． 请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧． 1．数的概念是怎样从正整数逐步发展到实数的？随着数的不断扩充，数的运算有什么发展？加法与乘法的运算律始终保持不变吗？ 2．回顾平方根与立方根的概念，乘方运算与开方运算有什么关系？ 3．无理数和有理数的区别是什么？ 4．实数由哪些数组成？实数与数轴上的点有什么关系？ 【设计意图】以问题串的形式创设情境，引导学生复习回顾已学知识点，通过学生回答，检查学生对知识的掌握情况，加深学生对知识的理解，提高学生灵活运用知识的能力． 要点复习 考点一 平方根、立方根、算术平方根的意义 【例1】下列说法中错误的是（ ）． A．0没有平方根 B．的算术平方根是 C．任何实数都有立方根 D．(－9)2的平方根是±9 【师生活动】小组讨论得出答案，教师给出正确答案并引导学生归纳知识点． 【答案】A 【解析】选项A：0的平方根是0，所以说法错误； 选项B：因为152＝225，所以＝15，15的算术平方根是，所以说法正确； 选项C：任何实数都有立方根，说法正确； 选项D：(－9)2＝81，因为(±9)2＝81，所以(－9)2的平方根是±9，说法正确． 【归纳】如何求一个数的平（立）方根？ 求一个数的平（立）方根，一般分为两步： （1）对待求数进行整理，确定被开方数； （2）确定哪个数的平（立）方等于这个数，如果能找到那个数，就直接写出平（立）方根；如果找不到那个数，就用根号表示平（立）方根． 【设计意图】考查学生对平方根、立方根、算术平方根的理解和掌握情况． 【跟踪训练1】已知某数的平方根是a＋3及2a－12，求这个数． 【分析】由题意可知，a＋3与2a－12互为相反数，则它们的和为0． 【答案】解：根据题意可得，a＋3＋2a－12＝0，解得a＝3． ∴a＋3＝6，2a－12＝－6．∴这个数是36． 【跟踪训练2】求下列各式的值： （1）－； （2）－． 【答案】解：（1）－＝－4；（2）－＝－0.6． 考点二 实数的分类 【例2】实数－7.5，，4，，－π，，中，有理数的个数为a，无理数的个数为b，则a－b的值为（ ）． A．2 B．3 C．4 D．5 【师生活动】学生作答，教师纠正并讲解知识点． 【答案】B 【解析】有理数包括：－7.5，4，，，．无理数包括：，－π． 所以a＝5，b＝2．所以a－b＝3． 【归纳】解决实数分类问题时应注意以下三点： （1）0既 ... ...
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