2.2.2不等式的解集 课件（共25张PPT）——2024-2025学年高一《数学》（人教B版）必修1

(课件网) 不等式的解集 高一年级 数学 一、不等式的解集和不等式组的解集 一般地，不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集. 对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集. 例1.求不等式组 的解集. ① ② 分析：设①的解集为A，②的解集为B，不等式组的解集为C.则有 解：②式可变形为 即 两边同时乘以 得 所以②的解集 系数化1 类似地，可得①的解集为 所以原不等式组的解集为 即原不等式组的解集为 如何求不等式 的解集呢？ 二、绝对值不等式 1.绝对值不等式的概念 一般地，含有绝对值的不等式称为绝对值不等式. 如： 2.绝对值不等式的解法 例2.求下列不等式的解集： （1） （2） 分析：基本想法（去绝对值化为会解的不等式）. 当 时， 原不等式可化为 ，即 当 时， 原不等式可化为 ，即 （1） 解：根据绝对值的定义， 所以不等式的解集为 解：根据绝对值的定义，原不等式可化为 或 分别解之得 或 分类讨论 所以不等式的解集为 （1） 数形结合 另解：根据绝对值的几何意义， 表示数轴上实数x对应的点与原点的距离，所以数轴上与原点的距离小于3的点对应的数组成的集合就是 的解集. （1） 所以不等式的解集为 （2） 解法1：根据绝对值的定义，原不等式可化为 或 分别解之得 或 所以原不等式的解集为 分类讨论 若 ，如图中点 A，此时 若 ，如图中点 B，此时 数形结合 解法2：考虑 的几何意义： （2） 数轴上与实数 a 对应的点 P 到与实数1对应的点M 之间的距离. 解法2：考虑 的几何意义： （2） 的解集为数轴上与实数1对应的点M 之间的距离小于或等于2的点对应的实数的集合. 解法2： 由图知不等式 的解集为 （2） 解法3：设 ， 原不等式化为 ， 解之得 的范围 ， 即 . 所以原不等式的解集为 . 换元法 （1） （2） 3.数轴上两点间的距离公式 一般地，如果实数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，即A(a) ， B(b)，则线段AB的长 更进一步，线段AB的中点M对应的实数为x，则 ，即 所以 数轴上的中点坐标公式 M 例3.设数轴上点A与实数3对应，点B与实数x对应，已知线段AB的中点到原点的距离不大于5，求x的取值范围. 分析：将题中信息用数学表达式翻译出来. 解:因为AB的中点对应的数为 所以由题意可知 即 ，因此 ，所以 . 因此 x 的取值范围是 2.绝对值不等式 分类讨论 数形结合 数轴上的距离和中点坐标公式 1.不等式的解集与不等式组的解集 概念 解法 课后小结 课后作业 1.第67页练习B组第2题. 人教社B版课本 已知数轴上，A(-1),B(x),C(6). （1）若A与C关于点B对称，求x的值; （2）若线段AB中点到C的距离小于5，求x的取值范围. . 2.第76页习题2-2A第4题. 课后作业 3.第77页习题2-2A第6题. 课后作业 谢谢 ... ...