2024-2025 学年四川省泸州高级中学校八年级上学期 1 月期末 数学试题 一、单选题：本大题共 12 小题，共 36 分。 1.下列图案中，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.2022 年 12 月 21 日，长电科技已经实现 4 工艺制程手机芯片的封装，其中 1 等于 0.000000001 ， 将 0.000000001 用科学记数法表示为( ) A. 1 × 109 B. 1 × 10 9 C. 1 × 10 8 D. 1 × 10 10 3.下列运算正确的是( ) A. 2 + 2 = 2 B. 2 3 = C. 2 3 = 6 D. 2 2 3 = 6 4.在等腰三角形中， 的长是 的 2 倍，周长为 40，则 的长为( ) A. 20 B. 16 C. 16 或 20 D.以上都不对 5 .如果把分式 + 中的 和 都同时扩大 2 倍，那么分式的值( ) A.不变 B.扩大 4 倍 C.缩小 2 倍 D.扩大 2 倍 6 2.一个多边形的外角和是内角和的7，这个多边形的边数是( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7.下列从左至右的变形，属于因式分解的是( ) A. 4 2 8 = 4 8 B. 2 + 2 = + 2 C. 2 + 14 = 1 2 1 2 D. + 1 = + 8.如图，点 在点 的北偏东 40 方向，点 在点 的北偏东 85 方向， 点在 处的北偏西 55 方向，则∠ 的度数是( ) A. 40 B. 45 C. 50 D. 55 第 1页，共 9页 9.已知2 = 5, 2 = 7，则2 + 的值是( ) A. 35 B. 2 C. 12 D. 10 10.如图，在 △ 中，∠ = 90°，以顶点 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交 、 于点 、 ， 1 再分别以点 、 为圆心，大于2 的长为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 交边 于点 .若 = 2 3， = 12，则△ 的面积为( ) A. 6 3 B. 12 3 C. 18 3 D. 24 3 11.在直角坐标系中，已知 ( 3,3)，在 轴上确定一点 ，使△ 为等腰三角形，符合条件的点 共有( ) 个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12 2.若关于 的分式方程 1 = 1 + 1 有增根，则这个增根是( ) A. = 1 B. = 0 C. = 2 D. = 1 二、填空题：本大题共 4 小题，共 12 分。 2 13 1.若 1的值为零，则 5 +1的值是 ． 14.分解因式： 2 2 2 + 3 = ． 15.如图，在 中，∠ = 60 ， 平分∠ ，若 = 6， ⊥ ，则 的长为 ． 16.如图， 是等边三角形 中 延长线上一点，连接 ， 是 上一点，且 = ，若 + = 6， = 2，则这个等边三角形的边长是 ． 第 2页，共 9页 四、解答题：本题共 9 小题，共 72 分。 17 3.计算： 25 + 1 2 + 8 ( 1)2022． 2 18 1 1.化简： 1 + 1 ． 19.如图，点 ， 在 上， = ， = ，∠ = ∠ ，求证： = ． 20 3 1.解分式方程： 2+ 2 = 0． 21.如图，在平面直角坐标系中， 各顶点的坐标分别为： 2,4 ， 4,2 ， 3,1 ，按下列要求作 图． (1)画出 关于 轴对称的图形 1 1 1(点 、 、 分别对应点 1、 1、 1)，并写出 1 1 1三个顶点 的坐标； (2) 1 1 1的面积= (3)请在 轴上找出一点 ，使 + 1的值最小，标出点 的位置(保留作图痕迹)． 22.列方程解应用题：港珠澳大桥是中国中央政府支持香港、澳门和珠三角地区城市快速发展的一项重大举 措，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门，止于 珠海洪湾，总长 55 千米，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程．某天，甲乙两辆巴士均从香 港口岸人工岛出发沿港珠澳大桥开往珠海洪湾，甲巴士平均每小时比乙巴士多行驶 10 千米，其行驶时间是 5 乙巴士行驶时间的6 .求乘坐甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾需要多长时间． 第 3页，共 9页 23.如图， 是△ 一边上的高， ⊥ ， = ． (1)求证： = ； (2)若∠ = 65°，求∠ 的度数． 24.对于两数和(差)的完全平方公式( ± )2 = 2 ± 2 + 2中的三个代数式： ± 、 2 + 2和 ，若已知 其中任意两个代数式的值，则可求第三个代数式的值．由此解决下列问题： (1)若 + 2 = 20, = 4，则 = ； (2)若 满足(65 )2 + ( 50)2 = 325，求(65 )( 50)的值； (3)如图，在长方形 中， = 12， = 8，点 、 分别是边 、 ... ...
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