人教A版数学选择性必修一1.1 空间向量及其运算 同步练习（含答案）

人教A版数学选择性必修一1.1 空间向量及其运算同步练习 一、单选题 1．如图，在底面为平行四边形的四棱柱中，是与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是 （　　） A． B． C． D． 2．如图所示，在平行六面体中，，，，点是的中点，点是上的点，且，则向量可表示为（　　） A． B． C． D． 3．空间四边形 的各边和对角线均相等， 是 的中点，那么（　　）. A． B． C． D． 与 的大小不能比较 4．若构成空间向量的一组基底，则下列向量不共面的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．如图，空间四边形OABC中， = ， = ， = ，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则 =（　　） A．﹣ + + B． ﹣ + C． + ﹣ D． + ﹣ 6．以正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点D为坐标原点O，如图建立空间直角坐标系，则与 共线的向量的坐标可以是（　　） A．（2，﹣2，2） B．（﹣2，﹣2，2） C．（﹣2，2，2） D．（﹣2，﹣2，﹣2） 7．已知 ，若 共面，则实数 的值为（　　） A． B．14 C．12 D． 8．在三棱柱中，为中点，若，，，则下列向量中与相等的是（　　） A． B． C． D． 9．已知向量，，且，那么等于（　　） A．-4 B．-2 C．2 D．4 10．若，则（　　） A． B． C． D． 二、多选题 11．（多选题）下面四个结论正确的是（） A．空间向量，若，则 B．若对空间中任意一点，有，则四点共面 C．已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底 D．任意向量满足 12．已知向量 ，则与 共线的向量 （　　） A． B． C． D． 三、填空题 13．若空间向量 ， ， 共面，则 　 　. 14．已知点在同一直线上，则　 　 15．已知点、，C为线段AB上一点，若，则点C的坐标为　 　． 16．棱长为2的正四面体中，点是AD的中点，则　 　． 17．已知 ， ， ，则t=　 　． 四、解答题 18．如图，点M，N分别在对角线 上，且 ．求证：向量 共面． 19．已知 （1）若(k+)∥( 3) ，求实数 k 的值； （2）若 ，求实数 的值． 20．如图，将长方形OAA1O1(及其内部)绕OO1旋转一周形成圆柱，其中 ，弧 的长为 ，AB为⊙O的直径. （1）在弧 上是否存在点C(C， 在平面 的同侧)，使 ，若存在，确定其位置，若不存在，说明理由. （2）求二面角 的余弦值 21．如图，斜三棱柱 中， 是边长为2的正三角形， 为 的中点， 平面 ，点 在 上， ， 为 与 的交点，且 与平面 所成的角为 ． （1）求证： 平面 ； （2）求二面角 的正弦值． 22．如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AP的长为2，且与的夹角都等于在棱PD上，，设，. （1）试用表示向量； （2）求与的夹角. 23．如图，在平行六面体 中， ， . 求：(Ⅰ) ； (Ⅱ) 的长. 24．如图所示， 、 分别是空间四边形 的边 、 的中点.试判断向量 与向量 、 是否共面. 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】A 10．【答案】B 11．【答案】A,B,C 12．【答案】A,B,C 13．【答案】-22 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】1 17．【答案】﹣1 18．【答案】证明：如图，在 上取点 ，使 ， 又 ， ，又 ， ， 同理， ， 故由 、 、 共面可知， 向量 ， ， 共面 19．【答案】（1）解：∵ ， ∴ ， 又 ， ， 解得 ． （2）解：∵ ，∴ ， 即 ，解得 20．【答案】（1）解：存在，当 为圆柱 的母线时， . 如图所示： 连接 ， ， ， 因为 为圆柱 的母线，所以 平面 ， 又因为 平面 ，所以 . 因为 为圆 的直径，所以 . ， ， ，所以 平面 . 因为 平面 ，所以 （2）解：以 为原点， ， 分别为y，z轴， 垂直于y，z轴直线为x轴建立空间直角坐标系，如图所示： ， ， ， 因为 的长为 ，所以 ， ， . 设平面 的法向量 ， ， ... ...