人教A版数学选择性必修一1.2 空间向量基本定理 同步练习（含答案）

人教A版数学选择性必修一1.2 空间向量基本定理同步练习 一、单选题 1．，，是三个不共面的单位向量，可为空间的一个基底，则p是q的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．若 构成空间的一组基底，则下列向量不共面的是（　　） A． ， ， B． ， ， C． ， ， D． ， ， 3．平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，设则x+y+z= (　　) A．1 B． C． D． 4．在平行六面体中，为的中点，若，则（　　） A． B． C． D． 5．在以下三个命题中，真命题的个数是（　　）. ①若三个非零向量 ， ， 不能构成空间的一个基底，则 ， ， 共面；②若两个非零向量 ， 与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则 ， 共线；③若 ， 是两个不共线的向量，而 （ 且 ），则 构成空间的一个基底. A．0 B．1 C．2 D．3 6．已知是空间的一个基底，则可以与向量，构成空间另一个基底的向量是（　　） A． B． C． D． 7．若 构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（　　）． A． 、 、 B． 、 、 C． 、 、 D． 、 、 8．已知O，A，B，C为空间不共面的四点，且向量 = ，向量 ，则不能与 构成空间的一个基底的是（　　） A． B． C． D． 或 9．已知正方体，点是上底面的中心，若，则等于（　　） A．2 B． C． D． 10．如果空间向量不共线，且，那么的值分別是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 11．以下四个命题中错误的是（　　） A．空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示 B．若 为空间向量的一组基底，则 构成空间向量的另一组基底 C．对空间任意一点 和不共线的三点 、 、 ，若 ，则 、 、 、 四点共面 D．任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一个基底 12．给出下列命题，其中正确的有（　　） A．空间任意三个向量都可以作为一个基底 B．已知向量，则与任何向量都不能构成空间的一个基底 C．对空间任一向量，存在唯一的有序实数组，使得 D．如果是两个单位向量，则 三、填空题 13．如图，三棱柱中，、分别是、的中点，设，，，则　 　. 14．在四面体中，空间的一点满足．若，，，四点共面，则　 　． 15．如图，二面角的棱上有两个点，，线段与分别在这个二面角两个面内，并且都垂直于棱．若二面角的平面角为，且，，，则　 　. 16．已知P，A，B，C四点共面，对空间任意一点O，若，则　 　. 四、解答题 17．如图，三棱锥的棱长都相等，记，，，点在棱上， . （1）若D是棱的三等分点（靠近点），用向量，，表示向量； （2）若D是棱的中点，，求三棱锥的棱长. 18．如图，已知长方体ABCD-A'B'C'D'，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量. （1）－ （2）＋＋ 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】C 10．【答案】C 11．【答案】A,C,D 12．【答案】B,D 13．【答案】 14．【答案】3 15．【答案】 16．【答案】-2 17．【答案】（1）解：. （2）解：因为三棱锥的棱长都为，所以三棱锥各面都是边长为的正三角形， 则，，，， 所以， 又因为，所以. 18．【答案】解：（1）－＝－＝＋＝. （2）＋＋＝(＋)＋＝＋＝， 向量、如图所示： 1 / 1 ... ...