人教A版数学选择性必修一第一章 空间向量与立体几何 单元练习（含答案）

人教A版数学选择性必修一第一章 空间向量与立体几何单元练习 一、单选题 1．已知向量 ， ， ，则向量 的坐标为（　　）. A． B． C． D． 2．已知 ， ，若 ，则 （　　） A．-6 B．-5 C．-4 D．-3 3．已知在四面体 中，平面 平面 ，△ 是边长为 的等边三角形， ， ，则四面体 的体积为（　　） A． B． C． D． 4．在平行六面体中，，，则的长为（　　） A． B． C． D． 5．若空间向量 ， ，则 （　　） A． B．3 C． D． 6．已知向量 =（3，﹣2，1）， =（﹣2，4，0），则4 +2 等于（　　） A．（16，0，4） B．（8，0，4） C．（8，16，4） D．（8，﹣16，4） 7．已知 =（﹣3，2，5）， =（1，5，﹣1）则 + 的值为（　　） A．（2，8，4） B．（1，3，6） C．（5，8，9） D．（﹣2，7，4） 8．如图，的外接圆的圆心为O，， 则等于（　　） A． B． C．2 D．3 9．在三棱柱 中， ， ， ，则该三棱柱的高为（　　） A． B． C．2 D．4 10．在正方体 中，下列各式的运算结果为向量 的是（　　） ① ；② ；③ ；④ ． A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 二、多选题 11．下列说法正确的是（　　） A．设是两个空间向量，则一定共面 B．设是三个空间向量，则一定不共面 C．设是两个空间向量，则 D．设是三个空间向量，则 12．已知空间中三点A（0，1，0），B（1，2，0），C（－1，3，1），则正确的有（　　） A．与是共线向量 B．平面ABC的一个法向量是（1，－1，3） C．与夹角的余弦值是 D．与方向相同的单位向量是（1，1，0） 三、填空题 13．已知，，， 则以，为邻边的平行四边形的面积是　 　. 14．如图，在棱长为的正方体中，在棱上，且，以△为底面作一个三棱柱，使点分别在平面上，则这个三棱柱的侧棱长为　 　． 15．若平面 的一个法向量为 ，直线l的一个方向向量为 ，则l与 所成角的正弦值为　 　. 16．已知向量为平面的法向量，点在内，点在外，则点P到平面的距离为　 　． 17．已知，.则　 　. 四、解答题 18．如图所示，在正方体 中，点 ， 分别在 ， 上，且 ， ，求 与 所成角的余弦值． 19．如图，在平行六面体 中， ， . 求：(Ⅰ) ； (Ⅱ) 的长. 20．如图，在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，，，，O为的中点，，. （1）证明：平面； （2）若，求平面与平面所成夹角的余弦值. 21．已知 （1）若(k+)∥( 3) ，求实数 k 的值； （2）若 ，求实数 的值． 22．如图，点M，N分别在对角线 上，且 ．求证：向量 共面． 23．如图，正三棱柱中，D是的中点，. （1）求点C到平面的距离； （2）试判断与平面的位置关系，并证明你的结论. 24．如图，四面体 中， . （1）指出四面体各面中与平面 垂直的面，并加以证明； （2）若 ，二面角 的大小为 ，当 长度变化时，求 取值范围. 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】A,C 12．【答案】B,C 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】 17．【答案】 18．【答案】解：不妨设正方体的棱长为3，分别以 ， ， 为正交基底建立空间直角坐标系 ， 则 ， ， ， 所以 ， ， ， ， ， 所以 ， 因此， 与 所成角的余弦值是 ． 19．【答案】解：(Ⅰ) ； (Ⅱ) ，所以 20．【答案】（1）证明：如图，连接，在中，由可得. 因为，， 所以，， 因为，，， 所以，所以. 又因为，平面，， 所以平面. （2）解：由（1）可知，，，两两垂直， 以O为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，，. 由，有，则， 设平面的法向量为， 由，，有， 取，则，， 可得平面的一个法向量为. 设平面的法向量为， 由，，有， 取，则，， 可得平面的一个法向量为. 由，， ... ...