人教A版数学选择性必修一3.2 双曲线 同步练习（含答案）

人教A版数学选择性必修一3.2 双曲线同步练习 一、单选题 1．双曲线的渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 2．已知双曲线的一个焦点 ，且过点 ，则该双曲线的标准方程为（　　） A． B． C． D． 3．已知双曲线 的实轴长是虚轴长的两倍，则它的渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 4．若双曲线C的中心为坐标原点，其焦点在y轴上，离心率为2，则该双曲线C的渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 5．设双曲线C： ( ， )的左 右焦分别是 ， ，过 的直线交双曲线C的左支于M，N两点若 ，且 ，则双曲线C的离心率是（　　） A．2 B． C． D． 6．下列双曲线中，焦点在 轴上，且渐近线方程为 的是（　　） A． B． C． D． 7．中心在原点的双曲线C的右焦点为，实轴长为2，则双曲线C的方程为（　　） A． B． C． D． 8．已知双曲线 的离心率为 ，则 的渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 9．已知双曲线的方程为 ，则下列关于双曲线说法正确的是（　　） A．虚轴长为 B．焦距为 C．离心率为 D．渐近线方程为 10．双曲线的一个焦点到渐近线的距离为（　　） A． B． C．2 D． 二、多选题 11．已知双曲线C： ，下列对双曲线C判断正确的是（　　） A．实轴长是虚轴长的2倍 B．焦距为4 C．离心率为 D．渐近线方程为 12．已知双曲线：，则下列关于双曲线的结论正确的是（　　） A．实轴长为6 B．焦点坐标为， C．离心率为 D．渐近线方程为 三、填空题 13．已知双曲线 的离心率为2，焦点与椭圆 的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为　 　 14．双曲线的虚轴长为　 　． 15．与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程是　 　． 16．已知双曲线 的一条渐近线过点 ，则双曲线的离心率为　 　． 17．点 分别为双曲线 的焦点、实轴端点、虚轴端点，且 为直角三角形，则双曲线 的离心率为　 　． 四、解答题 18．解答下列两个小题： （1）双曲线 ： 离心率为 ，且点 在双曲线 上，求 的方程； （2）双曲线 实轴长为2，且双曲线 与椭圆 的焦点相同，求双曲线 的标准方程． 19．已知双曲线的中心在原点，焦点 在坐标轴上，离心率为 ，且过点 ，点 在双曲线上． （1）求双曲线方程； （2）求证： ； （3）求△ 的面积． 20．已知双曲线与椭圆有公共焦点，且它的一条渐近线方程为. （1）求椭圆的焦点坐标； （2）求双曲线的标准方程． 21．求适合下列条件的双曲线的标准方程： （1）焦点在x轴上，实轴长为2，其离心率； （2）渐近线方程为，经过点． 22．已知双曲线的方程为x2－＝1，如图，点A的坐标为(－，0)，B是圆上的点，点M在双曲线的右支上，求|MA|＋|MB|的最小值． 23．当为何值时，方程表示下列曲线： （1）圆； （2）椭圆； （3）双曲线． 24．设双曲线与椭圆 有相同的焦点，且与椭圆在第一象限的交点A的纵坐标为4，求此双曲线的标准方程. 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】D 10．【答案】C 11．【答案】B,D 12．【答案】A,C 13．【答案】 14．【答案】6 15．【答案】 16．【答案】 17．【答案】 18．【答案】（1）由 ，得 ，即 ， 又 ，即 ， 双曲线 的方程即为 ，点 坐标代入得 ，解得 ． 所以，双曲线 的方程为 ． （2）椭圆 的焦点为 ， 设双曲线 的方程为 ， 所以 ，且 ， 所以 ， 所以，双曲线 的方程为 ． 19．【答案】（1）解：∵ ， ， ， ， ∴可设双曲线方程为 ． ∵双曲线过点 ，∴ ，即 ，∴双曲线方程为 （2）证明：由（1）可知，在双曲线中 ，∴ ， ∴ ，∴ ， 又∵点 在双曲线上，∴ ， ． ∴ ，∴ （3）解：由（2）知 ∴△ 为直角三角形．又 ， ，∴ 或 ，由两点间距离公式得： ， ， ∴ ． 即△ 的面积为6 20． ... ...