云南省怒江州民族中学2024-2025学年上学期期末考试 高二数学试卷 注意事项: 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答 题卡上填写清楚。 2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数的单调递减区间是（ ） A．（0，3） B．（2，＋∞） C．（－∞，2） D．（0，2） 2．设分别是两条直线a，b上的方向向量，α，β是两个平面，且，则“α⊥β”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 4．若抛物线y2＝2px（p＞0）上的点到其焦点的距离是点A到y轴距离的3倍，则p等于（ ） A． B．1 C． D．2 5．若直线l的方程为，则直线l的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 6．对方程x2＋y2＋2x－m＝0，下列叙述正确的是（ ） A．方程表示的是圆 B．当m＝0时，方程表示过原点的圆 C．方程表示的圆关于直线x＋y＋1＝0对称 D．方程表示的圆的圆心在x轴上 7．在平面直角坐标系中，记第一象限内的动点P为，若点P在直线上，则的最小值为（ ） A． 2 B． 4 C． 6 D． 8 8．把正整数用以下列方法分组：（1），（2，3），（4，5，6），…，其中每组都比它的前一组多一个数，设Sn表示第n组中所有各数的和，那么S21等于（ ） A．1113 B．4641 C．5082 D．53361 二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知P是圆上一点，Q是直线上一点，O为坐标原点，则（ ） A．直线l不经过第二象限的充要条件是 B．线段OP的中点的轨迹方程为 C．当时，的最小值为 D．当时，的最小值为 10．（2023·福建省厦门第六中学期中）已知直线l的倾斜角为，且直线l经过点，则下列结论中正确的是（ ） A．直线l的一个方向向量为 B．直线l在x轴上的截距等于 C．直线l与直线垂直 D．点到直线l上的点的最短距离是1 11．已知直线，则下列选项正确的是（ ） A． 当直线l与直线平行时， B． 当直线l与直线垂直时， C． 当实数k变化时，直线l恒过点 D． 直线l和x，y负半轴构成的三角形面积最小值是4 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．某附属中学有四个学院：步青学院，家祯学院，希德学院，望道学院；共474人，这四个学院的学生人数依次分别为，若构成公差为12的等差数列，构成等比数列，则步青学院的人数为_____． 13．已知点A（1，3），B（－2，－1）．若直线l：y＝k（x－2）＋1与线段AB相交，则k的取值范围是_____． 14．点M在椭圆上，F是椭圆的一个焦点，N为MF的中点，，则_____． 四、解答题:本题共5 小题，其中第 15 题 13 分，第 16、17 题 15 分，第18、19题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）求函数在上的最大值和最小值． 16．已知函数（a，b∈R）的图象在x＝－1处的切线斜率为－1，且x＝－2时，有极值． （1）求的解析式； （2）求在[－3，2]上的最大值和最小值． 17．如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，底面ABCD，且分别为PB，PC中点． （1）证明：平面； （2）求平面AEF与平面PBC所成角的正弦值． 18．已知圆上一点 （1）求圆O在点P处的切线方程； （2）过点P作直线l交圆O于另一点A，点满足，求直线l的方程． 19．已知抛物线，点在抛物线E上，且A在x轴上方，B和C在x轴下方（B在C左侧），A，C关于x轴对称，直线AB交x轴于点M， ... ...
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