第四章因式分解同步练习卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第四章因式分解同步练习卷-2024-2025学年数学八年级下册北师大版 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 2．下列因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 3．已知，则等于（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）． A． B． C． D． 5．若的三边长a，b，c满足，则是（　　） A．等边三角形或直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 6．已知的三边分别为．例如：若，则为等腰三角形．理由如下：方程整理为：，，，那么是等腰三角形．对于满足的条件给出下列说法： ①若，那么这个三角形是等腰三角形； ②若，那么这个三角形是等边三角形； ③若，那么这个三角形是直角三角形． 以上说法中正确的是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 7．如果a，b为实数，满足，那么的值是 ． 8．已知，则 ． 9．分解因式： ． 10．已知多项式，当时，该多项式的值为，当时，该多项式的值为，若，则的值为 ． 11．将多项式进行因式分解得到，则的值为 ． 12．已知 为互不相等的非零实数，满足 ，则 ． 13．计算的值为 ． 14．学习完《因式分解》，张明和李放剪出如图①所示的个长方形，然后又拼成了如图②所示的大长方形，请你写出一个多项式的因式分解： ． 三、解答题 15．把下列多项式分解因式 (1)； (2)； (3)； (4)． 16．已知，求的值． 17．小白同学在学习中发现，对于可以使用以下方法分解因式． ． 这种方法是在二次三项式中先加上9，使它与的和成为一个完全平方式，再减去9，整个式子的值不变，从而可以进一步使用平方差公式继续分解因式．请使用小白同学发现的方法把分解因式； 18．【新定义】如果a，b都是非零整数，且，那么就称a是“4倍数”． 【验证】嘉嘉说：是“4倍数”，淇淇说：也是“4倍数”，通过简便计算判断他们说得对错？ 【证明】设三个连续偶数的中间数是（n是整数），通过计算说明这三个连续偶数的平方和是“4倍数”． 19．【阅读材料】 教材中把形如的式子叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．利用配方法不仅可以将多项式进行因式分解，还能解决求一些多项式最大值或最小值等问题．例如： ①分解因式： ． ②求多项式的最小值： ， ， 当时，有最小值，最小值是． 【解决问题】 (1)按照上述方法分解因式：； (2)多项式的最小值为4，请求出的值； (3)若实数，满足，请求多项式的最值． 20．先阅读下面的内容，再解决问题： 对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2＋中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，于是有： 像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”，解决下列问题： (1)分解因式： (2)已知a、、c是的三边，且满足，试判断的形状． (3)当x为何值时代数式有最大值？求出这个最大值． 《第四章因式分解同步练习卷-2024-2025学年数学八年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C D B C C 1．B 【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 【详解】解：A、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； B、从左边到右边的变形属于 ... ...