第五章分式与分式方程同步练习卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第五章分式与分式方程同步练习卷-2024-2025学年数学八年级下册北师大版 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．关于的方程的解为正数．则的取值范围为（ ） A． B．且 C． D．且 2．下列分式中，是最简分式的是（ ） A． B． C． D． 3．如果把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值（ ） A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．缩小 D．不变 4．分式和的最简公分母是（ ） A． B． C． D． 5．把分式方程的两边同时乘以，约去分母，得（　　） A． B． C． D． 6．某校同学去春游，包了一辆面包车，现价是180元，出发时又增加2名同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费，设实际参加春游同学共有x人，则所列方程为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．如果关于的方程无实数根，那么的值为 ． 8．方程的解是 ． 9．按照解分式方程的一般步骤解关于的分式方程出现增根，那么的值为 ． 10．若关于的方程有无数多个解，则 ． 11．观察下列各式：，…请写出你归纳的一般结论： （用含n的代数式表示）． 12．如果关于的不等式的解中仅含有两个正整数，且关于的分式方程的解为非负数，那么整数的值为 ． 13．某同学回家的路上经过一个山坡，已知上山速度为每秒米，下山速度为每秒米，这位同学先上坡，再下坡，且上坡与下坡所走的路程相等，那么在这个上下坡过程中这位同学的平均速度是 ． 14．若关于的分式方程的解为非负数，且关于的一元一次不等式组至少有两个正整数解，则满足条件的所有整数的和为 ． 三、解答题 15．解方程： (1)； (2) 16．解方程组：． 17．先化简，再求值：，其中满足． 18．某快递公司采用若干台A、B两种型号的数控机器人分拣快递，已知A型数控机器人比B型数控机器人每小时多分拣30件快递，A型数控机器人分拣900件快递所用时间与B型数控机器人分拣600件快递所用时间相等． (1)两种数控机器人每小时分别分拣多少件快递？ (2)已知快递公司共有5760件快递需要在内分拣完毕，若两种数控机器人均要投入使用，则有几种分配方案？这些分配方案分别需要A、B两种型号的数控机器人各多少台？ 19．类比推理是一种推理方法，即根据两种事物在某些特征上的相似，作出它们在其他特征上也可能相似的结论，即用类比的方法提出问题及寻求解决问题中的途径和方法． 请用类比的方法，解决以下问题： (1)①已知，…，则依据此规律 ； ②请你利用十字相乘法进行因式分解： ； (2)若、满足．求的值； (3)受此启发，解方程． 20．综合与探究 某商场计划购进一批甲、乙两种类型的玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用1200元购进甲种玩具的件数与用2000元购进乙种玩具的件数相同． (1)甲、乙两种玩具每件的进价分别是多少元？ (2)商场计划购进甲、乙两种玩具共50件，其中甲种玩具的件数不多于24．若商场决定此次进货的总资金不超过1050元，求商场共有几种进货方案． (3)在（2）的条件下，若每件甲种玩具的售价为40元，每件乙种玩具的售价为55元，商场为扩大销量，推出“买一赠一”活动．顾客从这两种玩具中任购一件，就可以从这两种玩具中任选一件作为赠品．若这批玩具在活动期间全部售出后并恰好获利235元，求商场的进货方案． 《第五章分式与分式方程同步练习卷-2024-2025学年数学八年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A A B D C 1．B 【分析】本题主要考查了解分式方程、根据分式方程解的情况求参数等知识点，解分式方程的验证环节是解题的关键． 先解分式分式方程，然后根据分式方程的解为正数，列出关于a的不等式求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 检验，当，即方程无意义，故， ∵关于的方程的解为正数， ∴，即． 综上，的取值范围为且 ... ...