9.1.1 平面直角坐标系的概念 教学设计 人教版（2024）数学七年级下册

第九章 用坐标描述平面内点的位置 9.1《平面直角坐标系》 9.1.1平面直角坐标系的概念 本节课《平面直角坐标系的概念》是人教版初中数学七年级下册第九章第一节的内容．这一章是学生学习平面直角坐标系的重要知识基础．本节内容学生主要学习平面直角坐标系的定义、构建、基本元素、点的表示、象限的划分及特点等基础知识，为下一步深入学习本章内容打下基础． 到了七年级下册，学生已经具备了一定的数学基础和空间逻辑思维能力，对直角坐标系可以进行初步的理解和学习，帮助学生从数轴开始进而构建出平面直角坐标系，从而进行基本要素的认识和点的表示、象限特点及表示等的学习，以平面思维扩充延展到空间二维思维，让学生认识到数学的魅力和奇妙，为下一步深入的学习和思维的培养打下基础． 1. 学生能通过对数轴相关知识的回顾，理解平面直角坐标系的意义. 2. 通过对坐标系中横轴、纵轴、原点的理解，能够用一个有序数对来表示平面内一个点的坐标. 3. 学生通过建立平面直角坐标系，能够理解象限的概念并总结出不同象限点的坐标有何规律. 4.经历各式各样的生活情境，体会几何与生活的紧密联系，培养学生空间想象和解决实际问题的能力. 重点：通过对坐标系中横轴、纵轴、原点的理解，能够用一个有序数对来表示平面内一个点的坐标． 难点：学生通过建立平面直角坐标系，能够理解象限的概念并总结出不同象限点的坐标有何规律． 复习回顾 问题1：我们知道，数轴上的点与实数是一一对应的，数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫作这个点在数轴上的坐标．你能在下图所示的数轴中找出点A、B的坐标吗？ 师生活动：小组形式汇报． 结论：在所示的数轴中，点A的坐标是 4，点B的坐标为2. 追问：如果反过来，当我们知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的位置能不能确定呢？例如，在图中所示的数轴上，坐标为5的点是谁呢？ 师生活动：小组形式汇报． 结论：坐标为5的点是点C，利用数轴上点的坐标，可以确定直线上点的位置． 设计意图：通过学生对以前学过的数轴的复习，进而为本节平面直角坐标系的学习打下基础. 探究新知 活动一：平面直角坐标系的基本元素 问题2：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内点的位置呢 师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示． 答：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系; 水平的数轴称为x轴或横轴，取向右为正方向. 竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向. 两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的原点. 设计意图：让学生借助数轴的相关知识，来构建出平面直角坐标系，并且能够认识其基本要素. 活动二：坐标的定义及表示 问题3：有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了.你知道什么是点的坐标吗？ 师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示． 答：如图由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说点A的横坐标是3，纵坐标是4， 有序数对(3，4)就叫做点A的坐标. 记作“A(3，4)”. 追问：思考：你能写出点B,C,D,E的坐标吗？ 答：点B的坐标为( 3， 4)， 点C的坐标为(0，2)， 点D的坐标为(0， 3)， 点E的坐标为(-2，0). 观察发现：原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？ 答：可以看出原点O的坐标为(0，0) x轴上的点的纵坐标为0 y轴上的点的横坐标为0 设计意图：让学生能够在平面直角坐标系中正确的认识点，并且能够表示出来点. 活动三：象限的划分 问题4：建立平面直角坐标系后，坐标平面就被分成了四个部分， 每个部分称为象限.它们是怎么区分的？坐标轴上的点又是第几象限呢？ 师生活动：学生先独立思考，再小组交 ... ...