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课件网) 10.3 实际问题与二元一次方程组 课时2 几何图形与图文信息问题 1.借助几何图形分析题目中的各个量之间的关系. 2.借助图形分析问题中所蕴含的数量关系． 1.把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？ 2.把长方形纸片折成面积之比为1∶2的两个小长方形，又有哪些折法？ 探究 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地划分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？ A D C B 知识点1 几何图形问题 A D C B 100m 200m 分析：如图,一种划分方案为：甲、乙两 种作物的种植区域分别为长方形AEFD和长方形EBCF. F E ① 大长方形的长 = 200 m； ② 甲作物总产量:乙作物总产量 = 3∶4； ③ 产量 = 单位面积产量×种植面积 . A D C B 100m 200m F E x y 此时设AE=xm,EB=ym,根据问题中涉及长度 、产量的相等关系，列得方程组 解这个方程组，得 x+y=200， 100x:200y=3:4. x=120， y=80. 过长方形土地的长边上离一端120m处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地．较大一块土地种植甲种作物 ，较小一块土地种植乙种作物. 分析：如图,一种划分方案为：甲、乙两 种作物的种植区域分别为长方形AEFD和长方形EBCF. 还有其他的方法吗？ A D C B 100m 200m F E ① 大长方形的宽 = 100 m； ② 甲、乙两种作物总产量比 = 3∶4. 数量关系： 分析：如图,第二种划分方案为：甲、乙两 种作物的种植区域分别为长方形DEFC 和和长方形 EABF. 解：过点E作EF⊥AD，交BC于点F. 设DE=xm，AE=ym. 根据题意列方程组 解这个方程组，得 答：将这块土地分为长200m,宽60m和长200m,宽40m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物. A D C B 100m 200m F E x y x+y=100， 200x:400y=3:4. x=120， y=80. 探究 小明在探究完上面的问题后，提出这样一个想法：如果把原题中“分为两块小长方形土地”改为“分为两块梯形土地”，其他条件不变，还能否通过划分土地使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？ 小明作出如下探究：如图，若甲、乙两 种作物的种植区域分别为梯形AEFD和梯形 BEFC，DF=CF=100m.如何划分AB，可使 甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？ A B C D F E 解：设甲种作物每平方米产量为a，则乙种作物每平方米产量为2a. 设AE=x m，BE=y m.根据题意，可列方程组 x+y=200 整理，得 x+y=200 2x=3y+100 解这个方程组，得 x=140 y=60 因此，过AB上距离A端140m的E处，连接EF，将这块土地分为两块梯形土地，可使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4. A B C D F E 王老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处赵主任交账，以下是两人的对话: 赵主任为什么说他记错了，请你用方程组的知识给予解释. 知识点2 图文信息问题 解：设单价为8元的书购买了x本，单价为12元的书购买了y本. 根据题意，得 x+y=105 8x+12y=1600-518 解方程组，得 x=44.5 y=60.5 因为x、y作为书本的数量，必须是正整数，所以赵主任说王老师记错了. 抽象成数学语言 问题实质 找等量关系 列方程组解决问题 几何图形与图文信息问题的解题步骤： 1.如图，周长为68cm 的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD的面积为( ) A．40 cm2 B．128 cm2 C．280 cm2 D．140 cm2 C 2.请你根据图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价. 解：设中性笔的单价为 x 元，笔记本的单价为 y 元. 根据图中的信息，列方程组 12x+20y=144 20x+12y=112 解这个方程组，得 x=2 y=6 答：中性笔的单价为 2 元，笔记本的单价为 6 元. 解：设每个小长方形花圃的长为 x m，宽为 y m. 由题意，得 解得 ∴ xy=32. 答：每个小 ... ...
