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课件网) （北师大版）数学（2024） 七年级 下 第一章 整式的乘除 3 乘法公式 第3课时 完全平方公式的认识 导入新课 运用多项式乘多项式的运算法则计算下列各式: (1). . (2) 高效课堂 任务一:探究完全平方公式1 两个式子的左边都是两个完全相同的二项式相乘,计算的结果有三项,其中首尾两项分别是原二项式中两项的平方,中间一项是这两项乘积的2倍. 观察上面两个小题的算式和结果,它们有什么特点 你能发现什么规律 . 你能用符号语言表示这个规律吗 用代数推理证明: 几何图形证明:如图,大正方形的面积是, 大正方形的面积也可以用每一部分的面积相加得到, 即,所以 高效课堂 你能类比平方差公式的证明方法证明上面的规律吗 可以通过以下三种方法来得到的结果. 方法一:直接用多项式乘多项式的运算法则,. 方法二:转化为完全平方公式1计算,. 高效课堂 任务二:探究完全平方公式2 如何计算 你是怎么做的 与同伴进行交流. 方法三:利用下面的几何图形可以得到. 高效课堂 与合称“完全平方公式”. (1)①完全平方公式的结构可以形象记忆为“首平方,尾平方,2倍项,夹中央”;②注意各项前面的符号,平方项前都是“+”,完全平方公式1中的2倍项前是“+”,完全平方公式2中的2倍项前是“-”;③公式中的和可以代表一个数,也可以代表一个式子. 高效课堂 (1)这两个公式有什么特点 (2)与前面学习的公式有什么区别 (2)两个公式的条件不一样.表示的是两个相乘;而平方差公式表示一个与一个相乘.两个公式的结果也不一样.的结果是三项,其中首尾两个平方项前面都是“+”,中间2倍项前面是“-”;的结果是两项,是两个数的平方之差. 高效课堂 任务三:运用完全平方公式进行计算 高效课堂 . 有什么关系 有什么关系 课堂评价 课堂总结 1.本节课我们经历了怎样的探究过程来得到完全平方公式 2.你收获了什么数学知识 积累了哪些思想方法 3.你还可以继续提出哪些新问题 作业设计 基础性作业:教材习题1.3第3,4题. 提高性作业:教材习题1.3第7,9题. 拓展性作业:将本节课所学内容用你喜欢的方式(如思维导图、结构框图等)整理出来. https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine
