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课件网) 2.6.1双曲线的标准方程 第二章 平面解析几何 人教B版高中数学选择性必修一 情景与问题 如右图所示，某中心O接到其正西、 正东方向两个观测点A、B的报告：某天 发生一起爆炸，其中A点观测到的时间比 B观测点晚4秒钟。已知两观测点到该中心的距离都是1020m。假定爆炸发生时声音传播速度为340m/s， 发生爆炸的位置为点P，且A、B、P三点在同一平面内。 请思考： 1、该爆炸点的位置有何特点？ 2、是否能确定该爆炸点的位置？ 3、如果不能，请问应怎样做才能确定爆炸点的位置？(GeoGeBra) 生活中有双曲线，生活中用双曲线 广州塔 1.双曲线的定义 双曲线定义的文字表述： 平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数2a（2a>0且2a<|F1F2 |）的点的轨迹叫双曲线。 定点F1、F2叫做双曲线的焦点 两焦点之间的距离叫做双曲线的焦距(2c) 双曲线定义的符号表述： 探讨：当2a>2c时，M的轨迹？ 当2a=2c时，M的轨迹？ 1、建系设点 2、列式 3、代数方程 4、化简方程 2.双曲线标准方程的推导 ① （-c,0） （c,0） (x,y) ② ① 分子有理化去掉根号 它所表示的双曲线的焦点在x轴上，焦点坐标是 其中 2.双曲线的标准方程的推导 刚才我们得到了焦点在x轴上的双曲线方程， 如何推导焦点在y轴上的双曲线的标准方程呢？ 焦点位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 (a>0,b>0) (a>0,b>0) 焦点 F1(-c,0),F2(c,0) F1(0,-c),F2(0,c) a,b,c的关系 b2=c2-a2 双曲线的标准方程两种形式 思考3：类比椭圆，如何根据双曲线的标准方程判断其焦 点在哪个坐标轴上？ 回顾 椭圆的定义: 平面上到两个定点的 、 距离之和等于定长2a(2a> 的点的集合叫椭圆. 椭圆的标准方程: a2=b2+c2 数学实验 实验准备：一个拉链，两个图钉，一个木板。 如图①所示,取一条拉链,拉开它的一部分,在拉开的两边上各选择一点,分别固定在点F1,F2上,把笔尖放在点 M 处,随着拉链逐渐拉开或者闭拢,笔尖所经过的点就画出一条曲线,这就是双曲线的一支. 把两个固定点的位置交换,如图②所示,类似可以画出双曲线的另一支.这两条曲线合起来叫做双曲线.双曲线上的点到两定点F1,F2的距离有何特点 (1)由于图钉固定，拉链长度固定，这里截取 由此可知 (2)点M到两个定点的距离之差的绝对值要小于两个定点之间的距离。 即 | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值） Y 对双曲线的标准方程的再认识 (1)双曲线标准方程的形式：左边是两个分式的平方差，右边是1。 (2)双曲线的标准方程中三个参数a、b、c满足c2=a2+b2。 (3)由双曲线的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。反之求出a.b.c 的值可写出双曲线的标准方程。 (4)双曲线的标准方程中，看x2，y2项的系数，哪个是正的，焦点就在哪个轴上。 (a>0,b>0) (a>0,b>0) 口诀：焦点跟着正项走！！！ 则a＝ ，b＝ ； ，则a＝ ，b＝ ； 4 3 3 2 快速反应 焦点坐标为：_____ 焦距等于__10_; 焦点坐标为：_____ 焦距等于_____ 根据双曲线的标准方程求参数a,b,c的值。 例题1：求适合下列条件的双曲线的标准方程。 双曲线的一个焦点坐标是(0,-6)，且双曲线经过点A(-5,6)。 3.应用举例 解：因为双曲线的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为 定义法 (a>0,b>0) 因为点A在双曲线上，所以点A与两交点的距离的差的绝对值为 变式训练1 ：求适合下列条件的双曲线的标准方程。 两个焦点的坐标分别是(-5,0) ,(5,0),且双曲线上的点与两焦点距离之差的绝对值等于8。 解：因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为 (a>0,b>0) 待定系数法 例题2：求下列方程表示的双曲线的焦点坐标 变式训练2：求下列方程表示的双曲线的焦点坐标 1.根据下列条件，求双曲线的标准方程。 （1） ， 焦点在y轴上； （2） ，经过 ... ...
