第四章 图形的相似 学情评估卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1．[［2025太原月考］]下列长度的各组线段成比例的是（ ） A. 1，2，4，8 B. 1，3，5，7 C. 1，2，3，4 D. 3，5，6，9 2．[［2025晋中月考］]如图，矩形 矩形，已知，，，则的长为（ ） （第2题） A. 6 B. 10 C. 11 D. 12 3．如图，直线，直线 和 被直线、、所截，，，，则 的长为（ ） （第3题） A. 2 B. C. D. 4．如图是某同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，两虚线相互平行，则点 表示的数是（ ） （第4题） A. 2 B. 3 C. D. 4 5．在 中， ,,．将 沿各选项中的 剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A. B. C. D. 6．为了估计河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点，再在河的这一边的岸边选定点 和点，使得，作，与 交于点，如图所示，现测得，，，那么这条河的大致宽度是（ ） （第6题） A. B. C. D. 7．如图,已知,下列说法不正确的是（ ） （第7题） A. 两个三角形是位似图形 B. 点是两个三角形的位似中心 C. 是相似比 D. 点与点、点与点是对应点 8．如图，四边形 是一张矩形纸片.将其按如图所示的方式折叠，使 边落在 边上，点 落在点 处，折痕为；使 边落在 边上，点 落在点 处，折痕为.若矩形 与原矩形 相似，，则 的长为（ ） （第8题） A. B. C. D. 9．如图，正方形的对角线与相交于点，的平分线分别交，于，两点.若，则线段的长为（ ） （第9题） A. B. C. 1 D. 10．如图,在矩形中,是边的中点,于点,连接,有下列四个结论:；；；.其中正确的结论有（ ） （第10题） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每题3分，共15分） 11．如图，若，且，，则. （第11题） 12．已知，其中，，，，那么 的周长是. 13．[［2024太原模拟］]如图，在平面直角坐标系的第一象限内，与关于原点位似，相似比为，点的坐标为，则点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ . （第13题） 14．[［2024山西中考］] 黄金分割是汉字结构最基本的规律.借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观.已知一条分割线的端点，分别在习字格的边，上，且，“晋”字的笔画“丶”的位置在的黄金分割点处，且.若，则的长为_ _ _ _ _ _ _ _ （结果保留根号）. （第14题） 15．如图，在平行四边形中，是的延长线上一点，与交于点，，的面积为2，则平行四边形的面积为. （第15题） 三、解答题（共75分） 16．（8分）已知，且，求的值． 17．（8分）如图，在中，点，分别在边，上，若，，，求的值. 18．（8分）如图所示,小华在学习“图形的位似”时,在平面直角坐标系中画出了的位似图形. （1） 在图中标出与的位似中心点的位置,并写出点的坐标; （2） 若以点为位似中心，请你帮小华在图中给定的网格内画出的位似图形,且与的位似比为（只画出一个图形即可）. 19．（8分）如图，在中，， ，为角平分线，，垂足为. （1） 写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形； （2） 证明（1）中的相似三角形. 20．（8分）如图，在中，，，分别是，边上的点，且. （1） 求证：； （2） 若，，当时，求的长. 21．（10分） 请阅读下列材料，并完成相应的任务． 利用辅助平行线求线段的比 三角形的中位线定理是三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．平行线分线段成比例定理是两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．有些几何题，若题中出现了平行线，我们可以直接利用这两个定理求出两线段的比值，而有些几何题，题中没有平行线这样的条件，那么我们可以通过作辅助平行线，然后利用这两个定理加以解决． 例：如图①，是 的中线，，的延长线交 于点，求 的值． 下面是该题的部分解题过程： 解：如图②，过点 作 ... ...
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