第一章 学情评估卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1．[［2025长治月考］]如图，在中， ，是边的中点，若，则的长为（ ） （第1题） A. B. C. D. 2．[［2024运城期中］]下列命题中是真命题的是（ ） A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 各边相等的四边形是正方形 C. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 D. 有一组邻边相等的四边形是菱形 3．如图，在菱形中，，分别是，的中点，若，则菱形的周长为（ ） （第3题） A. 14 B. 16 C. 15 D. 17 4．如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则的度数是（ ） （第4题） A. B. C. D. 5．如图，四边形是菱形，，则菱形的面积是（ ） （第5题） A. B. 16 C. D. 6．如图，在矩形 中，对角线 与 相交于点，，，则 的度数为（ ） （第6题） A. B. 或 C. D. 或 7．如图①,小强拿一张正方形的纸,沿虚线对折一次得图②，再沿虚线对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角,最后打开后的形状是（ ） （第7题） A. B. C. D. 8．[［2025晋中月考］]如图，，，，分别为四边形的边，，，的中点，连接,,要使四边形为矩形，应添加的条件是（ ） （第8题） A. B. C. D. 9．如图，在正方形 中，为 边上一点，且．将 绕点 逆时针旋转 得到，连接，，则线段 的长度是（ ） （第9题） A. B. C. 2 D. 10．如图，在矩形 中，，，，为对角线 上的点，且满足，连接,,则 的最小值为（ ） （第10题） A. 6 B. C. D. 10 二、填空题（每题3分，共15分） 11．菱形一般有_ _ _ _ _ _ 条对称轴. 12．如图，矩形在平面直角坐标系内，点的坐标为，则对角线的长为_ _ _ _ _ _ . （第12题） 13．如图，是 的角平分线，交 于，交 于，且 交 于，则 的度数是_ _ _ _ _ _ _ _ . （第13题） 14．如图，在四边形 中， ，，于.若四边形 的面积是18，则 的长是_ _ _ _ _ _ _ _ . （第14题） 15．如图，在矩形纸片 中,,,点 在边 上.将纸片沿 折叠,点 落在点 处．当点 在对角线 上时，的长为_ _ _ _ . （第15题） 三、解答题（共75分） 16．[［2025太原月考］]（8分） 如图，在矩形中，对角线与相交于点，，，垂足分别为，.求证：. 17．（8分）如图，在菱形中，，分别是，边上的点，连接，，，．求证：． 18．（8分）如图，在正方形中，点为边上一点，点为延长线上一点，且，则与之间有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由. 19．（8分）如图，已知在中，，是边上的中线，，分别是，的中点，为延长线上的点，连接,,. （1） 求证：； （2） 求证：四边形是矩形. 20．（8分）如图，在中，，相交于点，点，在上，． （1） 求证：四边形是平行四边形； （2） 若，，求证：四边形是正方形． 21．（10分） 下面是小清同学的数学笔记，仔细阅读并回答问题. 在平行四边形 中，，求作菱形，使点、点 分别在、边上． 方法一：以点 为圆心，长为半径画弧，交 于点，再分别以点、为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点，连接 并延长交 于点，连接，则四边形 是菱形，如图①． 方法二：连接，分别以点、为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于、两点，作直线，分别与、、交于、、三点，连接、，则四边形 是菱形． （1） 填空：“方法一”中，判定四边形是菱形的数学依据是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ； （2） 在图②中，根据“方法二”的作图方法，使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）； （3） 写出“方法二”的推理过程． 22．（12分）综合与实践 【问题背景】 在一次综合与实践课上，老师让同学们以两张全等的三角形纸片为操作对象，进行相关问题的研究，下面是创新小组在操 ... ...
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