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课件网) 3.2.1 离散型随机变量及其分布 1.了解随机变量的意义，理解离散型随机变量的概念. 2.理解离散型随机变量分布列的概念. 3.掌握离散型随机变量分布列的性质及应用. 下述现象有哪些共同特点？ ①某人在射击训练中，射击一次，命中的环数X是1,2,3，…，10中的某一个数； ②抛掷一颗骰子，向上的点数Y是1,2,3,4,5,6中的某一个数； ③新生婴儿的性别，抽查的结果可能是男，也可能是女.如果将男婴用0表示，女婴用1表示，那么抽查的结果Z是0和1中的某个数. (1)对样本空间Ω中的每一个样本点，变量都有唯一的取值，即在试验结果(样本点)与实数之间建立了一个对应关系. (2)变量的取值是明确的，可以一一列举. 为了督促各地做好环境保护工作，环保部门决定在34个省级行政区中，随机抽取6个进行突击检查，抽取到的省级行政区只要有一个不同就认为是不同的试验结果，记样本空间为Ω. (1)Ω中包含的样本点数目是多少？ (3)X的取值是固定不变的吗？如果不是，X可取的值有哪些？ (2)设抽得的省级行政区中直辖市个数为X，列举出一个样本点，此时X的值唯一确定吗？对于每一个样本点，X都有唯一确定的值吗？ 对于不同的样本点，X的取值可能不同，其值可以是0，1，2，3，4中任意一个. 因为我国只有北京市、上海市、天津市、重庆市这4个直辖市，而且随机选取的是6个省级行政区，因此对样本空间Ω中的每一个样本点，变量X都有唯一的取值. 一般地，如果随机试验的样本空间为Ω，而且对于Ω中的每一个样本点，变量X都对应有唯一确定的实数值，就称X为一个随机变量. 随机变量的概念 表示：①大写英文字母X，Y，Z，… ②小写希腊字母ξ，η，ζ，… 取值范围：随机变量所有可能的取值组成的集合. 随机变量的取值由随机试验的结果决定. 例1：写出下列随机变量的取值范围，了解随机变量的两种类型. (1)抛一枚均匀硬币，如果正面朝上，取Z=1:如果反面朝上，取Z=0； (2)掷一个均匀的骰子，朝上的点数为Y； (3)某网页在一天内(即24h内)被浏览的次数ξ； (4)某品牌节能灯的寿命η(单位：h). 解：(1)Z的取值范围是{1,0}； (2)Y的取值范围是{1,2,3,4,5,6}； (3)ξ的取值范围是{0,1,2,3，…}=N； (4)η的取值范围是[0,+∞). 第4个随机变量的取值范围与前3个有何不同？ 离散型随机变量：其所有可能的取值，都可以一一列举出来. 连续型随机变量：其可取某一区间内的任意值，无法对其中的值进行一一列举. 特征：(1)可以用数值表示； (2)实验之前可以确定可能出现的所有值； (3)实验之前不能确定该次试验出现何值； (4)试验的结果能一一列出. 已知随机变量X的取值范围是{0，1，2}，而且 P(X=0)=0.2，P(X=1)=0.4，P (X=2)=0.4. (1)求P(-1≤X≤1)与P(1≤X≤2)的值； 当-1≤X≤1时，X=0或1；当1≤X≤2，X=1或2. P(1≤X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=0.6， P(1≤X≤2)=P(X=1)+P(X=2)=0.4+0.4=0.8; 当a，b给定时，只要检查0，1，2是否满足a≤X≤b就可以求出P(a≤X≤b)； (2)如果a，b是给定的实数，则P(a≤X≤b)一定可以算出来吗？ 已知随机变量X的取值范围是{0，1，2}，而且 P(X=0)=0.2，P(X=1)=0.4，P (X=2)=0.4. (3)类比函数的表示方法：表格法、解析法和图像法，那么可以如何直观地表示题中数据？ X 0 1 2 P 0.2 0.4 0.4 表格法 图像法 一般地，当离散型随机变量X的取值范围是 ，如果对任意 ，概率 都是已知的，则称X的概率分布是已知的． (1)表格. 这个表格称为X的概率分布或分布列. 离散型随机变量的概率分布的表示： (2)条形图. 思考：由P(X=0)=0.2，P(X=1)=0.4，P(X=2)=0.4，X分布列如何表示？ 抛掷一枚质地均匀的骰子，用X表示骰子向上一面的点数，则X的分布列为 问题： (1)分布列中随机变量X取1，4，6时， ... ...
