人教A版选择性必修二4.4 数学归纳法 同步练习（含答案）

人教A版选择性必修二4.4* 数学归纳法同步练习 一、单选题 1．用数学归纳法证明： 时，在第二步证明从 到 成立时，左边增加的项数是（　　） A． B． C． D．1 2．在用数学归纳法证明等式 的第(ii)步中，假设 时原等式成立，那么在 时，需要证明的等式为（　　） A． B． C． D． 3．用数学归纳法证明：首项是 ，公差是 的等差数列的前 项和公式是 时，假设当 时，公式成立，则 （　　） A． B． C． D． 4．用数学归纳法证明等式 时，第一步验证 ，左边应取的项是（　　） A．1 B．1＋2 C．1＋2＋3 D．1＋2＋3＋4 5．已知数列1， , , ,…，则数列的第k项是（　　） A． B． C． D． 6．已知数列 的前四项为 、 、 、 ，则 的通项公式可能为（　　） A． B． C． D． 7．用数学归纳法证明： ( )的过程中，从“ 到 ”左端需增加的代数式为（　　） A． B． C． D． 8．用数学归纳法证明不等式“1＋ ＋ ＋…＋ ＜n(n∈N*，n≥2)”时，由n＝k(k≥2)时不等式成立，推证n＝k＋1时，左边应增加的项数是（　　） A．2k－1 B．2k－1 C．2k D．2k＋1 9．用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式（　　） A． B． C． D． 10．假设n=k时成立，当n=k+1时，证明 ，左端增加的项数是（　　） A．1项 B．k﹣1项 C．k项 D．2k项 二、填空题 11．用数学归纳法证明等式 时，第一步验证 时，左边应取的项是　 　． 12．观察图中5个图形的相应小圆圈的个数的变化规律，猜想第n个图中有　 　小圆圈. 13．用数学归纳法证明 能被 整除时，从 到 添加的项数共有　 　项（填多少项即可）． 14．用数学归纳法证明命题“当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除”，第二步假设n=2k﹣1（k∈N+）命题为真时，进而需证n=　 　时，命题亦真． 15．在用数学归纳法求证：1+2+3+…+2n= （n∈N*）的过程中，则当n=k+1时，左端应在n=k时的左端上加上　 　． 三、解答题 16．用数学归纳法证明：． 17．在数列 中， ， ，求 、 、 的值，由此猜想数列 的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想． 18．若 ，且 . （1）求 ， ， ， ， （2）归纳猜想通项公式 ，用数学归纳法证明. 19．用数学归纳法证明： (其中 是正整数). 20．用数学归纳法证明： ， 为虚数单位， ， ，且 ． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】D 11．【答案】 12．【答案】n2-n+1 13．【答案】5 14．【答案】2k+1 15．【答案】4k+3 16．【答案】解：（1）当n=1时，左边=1+1=2，右边=2×1=2． ∴左边=右边，故n=1当时，结论成立； （2）假设结论成立，即， ∴ ， ∴当时，结论成立， 故对任意，结论都成立． 17．【答案】证明：⑴ 时， 命题成立； ⑵假设 时命题成立，即 ， 则当 时， ， 命题也成立， 由（1）、（2）可知 对 都成立. 18．【答案】（1）解：因为 ，且 . 所以 ， ， ， ； （2）解：猜想 ． 可用数学归纳法证明． ① 已成立； ②假设 时， ，则 ， 时，命题也成立， 综上对所有正整数 ，都有 ． 19．【答案】①当 时，左边 ，右边 .所以，当 时，命题成立. ②假设当 时，命题成立，即 ， 当 时，因为 ，所以 ， 根据假设知， ， 由于 ，所以 ， 从而 ，即当 时，命题成立. 根据①②知，当 时，命题 成立. 20．【答案】解：⑴当 时， 所以， 时，等式成立； ⑵假设当 时，等式成立，即 那么，当 时， 所以：当 时，等式也成立. 综上可知，要证明的等式 ，当 时成立. 1 / 1 ... ...