人教版九年级数学上册 24.3 正多边形和圆 课时练习（含答案）

九年级数学上册第二十四章第3节《正多边形和圆》课时练习 一、单选题 1．如图，正五边形内接于，为弧上的一点（点不与点重合），则的度数为（ ） A． B． C． D． 2．如图，在正五边形中，经过，两点的分别与，相切于点，，连接，，则（　　） A． B． C． D． 3．如图，螺母的外围可以看作是正六边形，已知这个正六边形的半径是2，则它的面积是（ ） A． B．12 C． D．24 4．刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正八边形．若的半径为2，则这个圆内接正八边形的面积为（ ） A． B． C． D． 5．刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率．如图，内部多边形为的内接正十二边形，若的半径为2，则这个圆内接正十二边形的面积为（ ） A．1 B． C．12 D． 6．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416．如图，⊙的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙的面积，可得的估计值为（ ） A． B． C． D． 7．如图，正六边形内接于为的中点，连接，，四边形的面积为，正六边形剩余部分的面积为，则（ ） A．6 B．4 C．3 D．2 8．正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固．如图，某蜂巢的房孔是边长为6的正六边形，若的内接正六边形为正六边形，则的长为（ ） A． B． C． D．6 二、填空题 9．李师傅要在木板上开一个小孔，使其恰好能穿过一个正六边形的螺母，如图所示，若圆孔的周长等于，则正六边形螺母的边长为 ． 10．如图，正八边形内接于，连接，则 ． 11．如图，正六边形的边长为，以为圆心，得，连接，则图中阴影部分的面积为 ． 12．如图，为正六边形的一条对角线，于点，连接，若正六边形的边长为2，则的长为 ． 13．生活中常见的螺母横截面外轮廓大多数都是正六边形，将如图①所示的螺母横截面抽象成几何图形如图②所示，正六边形的中心与中间圆的圆心重合于点O处，连接交于点H，若中间圆的半径为9，正六边形的半径为15，则的长为 ． 三、解答题 14．如图，正方形内接于是的中点，连接. (1)求证：； (2)求证：； 15．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠ADE是四边形ABCD的一个外角，且AD平分∠BDE （1）求证：AB=AC； （2）若点F在上，且∠F=116°，求∠ADC的度数． 16．大圆O和小圆O为同心圆，正六边形为大圆O的内接正六边形，连接．连接与交于点K，同时小圆O与相切于点K． (1)求证：是小圆O的切线． (2)若，求阴影部分的面积．（结果用表示） 17．如图正方形内接于，为任意一点，连接、． (1)求的度数． (2)如图2，过点作交于点，连接，，，，求的长度． 18．如图1，五边形是的内接五边形，，对角线于点． (1)①若，则_____； ②猜想和的数量关系，并证明； (2)如图2，当经过圆心时，若，，求； (3)作于点，求的值． 19．【给出问题】如图1，正方形内接于，是的中点，连接，．求证：； 【深入思考】如图2，正方形内接于，点为上任意一点，连接、、，请探究、、三者之间有何数量关系，并给予证明． 【拓展应用】如图3，若四边形是矩形，点为边上一点，，，，试求矩形的面积． 20．【给出问题】：已知：是正方形的外接圆，点P在上（除A、B外），试求的度数． 【分析问题】：善于思考的小明在分析上述题目后，有了以圆为工具来解决问题的思路．用圆来画出准确的示意图就能顺利解题了，在此基础上进一步探索就有了新发现．请善于思考的你帮助解答以下问题： （1）①尺规作图，在中作出内接正方形（保留 ... ...