中小学教育资源及组卷应用平台 专题25 与圆有关的计算 一．选择题 1．（2024 安徽）若扇形AOB的半径为6，∠AOB＝120°，则的长为（ ） A．2π B．3π C．4π D．6π 2．（2025 柳州二模）已知扇形的半径为3，圆心角为120°，则这个扇形的面积为（ ） A．9π B．6π C．3π D．2π 3．（2024 甘孜州）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，OA＝1，则AB的长为（ ） A．2 B． C．1 D． 4．（2024 南京模拟）一个圆锥的侧面积是12π，它的底面半径是3，则它的母线长等于（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 5．（2025 无为市一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，以点A为圆心，AD为半径的弧交BC于点E，则阴影部分的扇形面积是（ ） A． B．π C．2π D．3π 6．（2024 广安）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10，∠C＝70°，以AB为直径作半圆，与AC，BC分别相交于点D，E，则的长度为（ ） A． B． C． D． 7．（2024 重庆）如图，在矩形ABCD中，分别以点A和C为圆心，AD长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点．若AD＝4，则图中阴影部分的面积为（ ） A．32﹣8π B．16﹣4π C．32﹣4π D．16﹣8π 8．（2024 东阳市二模）如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体侧面展开图的圆心角的度数为（ ） A．75° B．90° C．108° D．120° 9．（2024 余姚市一模）将正六边形ABCDEF折叠成三角形后（如图1）用剪刀剪下一个角，展开后得到如图2所示的图形，图2中虚线为折叠时产生的折痕，折痕AG+BH＝AB，若剪完后所得阴影图形的面积为原正六边形面积的．则的值为（ ） A． B． C． D． 10．（2024 浙江模拟）有一块半径为8米，圆心角为45°的扇形空地需要美化，某同学的设计图如图所示，在扇形空地上修建一个正方形水池，正方形的一条边DE在边OB上，点C在边OA上，其他部分种上花圃，已知花圃的面积为16平方米，设BE的长为x米，可列方程为（ ） A． B． C．8π﹣（8﹣x）2＝16 D．16π﹣（8﹣x）2＝16 二．填空题 11．（2025 泗阳县一模）若扇形的圆心角为120°，半径为3，则它的弧长为 ． 12．（2024 盐城）已知圆锥的底面半径为4，母线长为5，该圆锥的侧面积为 ． 13．（2024 润州区二模）如图，物理实验中利用一个半径为6cm的定滑轮提起砝码，小明向下拉动绳子一端，使得定滑轮逆时针转动了120°，此时砝码被提起了 cm．（结果保留π） 14．（2024 宁波模拟）将一张半径为13cm的扇形纸片卷成一个圆锥形桶（不重叠，无缝隙），通过测量，知该圆锥形桶高为12cm，则扇形纸片的面积为 cm2（结果保留π）． 15．（2024 钱塘区一模）如图，分别以等边△ABC的顶点A，B，C为圆心，以AB长为半径画弧，我们把这三条弧组成的封闭图形叫做莱洛三角形．若莱洛三角形的周长为2π，则莱洛三角形的面积为 ． 16．（2025 定兴县一模）如图，两个边长相等的正六边形的公共边为BD，点A，B，C在同一直线上，点O1，O2分别为两个正六边形的中心．则tan∠O2AC的值为 ． 17．（2025 盐城一模）公元前四世纪，希腊哲学家、科学史家欧德莫斯曾研究过对数学发展有重要影响的如下问题：如图，AB为⊙O的直径，过圆心O作OC⊥AB，交⊙O于点C，以C为圆心，CA为半径作，若S阴＝4cm2，则S△ABC＝ cm2． 三．解答题 18．（2024 垦利区三模）已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC＝60°，AC＝2． （1）求弦CD的长； （2）求图中阴影部分的面积． 19．（2024 亳州二模）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠BAC＝45°，以AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E． （1）求线段CE的长； （2）求弧DE的长． 20．（2024 上海模拟）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连结AC，BD交于点F ... ...
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