第7章《幂的运算》章节知识点复习 类型一、同底数幂的乘法 1．若，则的值为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 2． 3．计算： (1)； (2)． 4．解下列方程： (1)； (2)． 类型二、幂的乘方 5．计算： ． 6．计算： 7．计算： ． 8．已知，，则的值为（ ） A．14 B．126 C．24 D．128 类型三、积的乘方 9．计算： ． 10．计算： (1)； (2)． 11．计算 (1) (2) 类型四、同底数幂的除法 12．计算： ． 13．已知，，，则的值是（ ） A． B． C． D． 14．若，则 ． 15．计算：． 类型五、幂的运算的逆运用 16．若，，且，则x的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 17．若，，则 ． 18．已知． (1)求的值； (2)求的值． 19．已知，，，计算下列代数式： (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 类型六、零指数幂与负整数指数幂 20．若有意义，那么x的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．且 21．若，，，，则，，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 22．已知，求x的值为 ． 类型七、零指数幂与负整数指数幂的计算 23．计算：． 24．计算： (1)； (2) 25．计算：． 类型八、科学记数法表示较小的数 26．纳米技术是一种高新技术，纳米（）是非常小的长度单位，，则将数据用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 27．（1）某种植物花粉的直径约为，用小数表示为 m； （2）某种生物孢子的直径约为，用科学记数法表示为 m． 28．下列用科学记数法表示的数的原数是什么？ (1)； (2)． 29．用科学记数法表示： (1)0.00003； (2)； (3)0.0000314． 30．一块正方体铁块的棱长为． (1)这块正方体铁块的体积是多少立方米（用科学记数法表示）？ (2)如果有一种小正方体铁块的棱长为，那么需要多少块这样的小正方体铁块才可以摆成棱长为的大正方体铁块 类型九、幂的运算与实际应用 31．新华书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元本、10元本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元． (1)用含m，n的代数式表示Q； (2)若共购进本甲种书及本乙种书，用科学记数法表示Q的值； (3)在（2）的条件下，若，求的值．（结果用科学记数法表示） 32．某银行去年新增居民存款3亿元人民币． (1)经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚，如果将总额为3亿元的这种纸币摞起来，大约有多高？（结果用科学记数法表示） (2)一台激光点钞机的点钞速度是张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍总额为3亿元的这种纸币，点钞机大约要点多少天？ 类型十、幂的运算的新定义问题 33．阅读材料． 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系． 对数的定义：一般地，若（，），那么x叫做a为底N的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质为（，，，）．理由如下： 设，，则，， ∴， 由对数的定义，得， 又∵， ∴． 请你仔细阅读上面的材料之后，解答下列问题． (1)将指数式转化为对数式为 ． (2)计算： ． (3)求证：（，，，）． (4)直接写出的值． 34．请阅读材料，并解决问题，如果，那么b为n的“劳格数”，记为．由定义可知：与表示b、n两个量之间的同一关系． (1)根据“劳格数”的定义，填空：_____，_____； “劳格数”有如下运算性质： 若m、n为正数，则，； (2)根据运算性质，填空：_____．（a为正数） (3)若，分别计算，． 35．规定两数a，b之间的一种运算，记作【a，b】：如果，那么【a，b】． 例如因为，所以【2，8】． (1)根据上述规定，填空：【4，64】= ，【5，1】= ，【 ，16】= 4． (2)小明在研究这种运算时发现一个现象【】=【3，4】，小明给出了如下的证明： ... ...
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