教学设计 题目 双曲线及其标准方程 第1课时 一、内容和内容解析 内容 双曲线的定义、标准方程及其简单应用 内容解析 课程标准对本节内容的要求是：了解双曲线的定义、几何图形和标准方程。通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想。 双曲线与科研、生产以及人类生活有着密切的关系，因此，研究它的几何特征及其性质有着极其现实的意义。学生初步认识圆锥曲线是从椭圆开始的，双曲线的学习是对其研究内容的进一步巩固、深化和提高。如果双曲线研究的透彻、清楚，那么抛物线的学习就会顺理成章。所以说本节课的作用就是纵向承接椭圆定义和标准方程的研究，横向为双曲线的简单性质以及进一步学习抛物线，解决更复杂的解析几何综合问题奠定良好的基础。 二、学情分析 从知识方面来说，学生从必修“平面解析几何初步”到选修“圆锥曲线”，已经学习直线、圆和椭圆，较为系统地研究了他们的性质，对解析几何的基本思想方法有了一定的认识，基本掌握了求曲线方程的一般方法，能对含有两个根式的方程进行化简，并对数形结合、类比推理的思想方法有一定的体会。 从能力方面来说，作为高二年级的学生，其学习能力与理性思维都达到了一定的水平.具备一定的计算、推理、知识迁移、归纳概括和分析问题、解决问题的能力等能力，并对数形结合、类比等思想方法有了一定的感悟。 三、目标和目标解析 目标 1、理解和掌握双曲线的定义、标准方程； 2、通过定义及标准方程的挖掘与探究，使学生进一步体验类比、数形结合等思想方法的运用，提高学生的观察与探究能力。 目标解析 能从几何情景中认识双曲线的几何特征，说出双曲线的定义。类比椭圆标准方程的建立过程，推导双曲线的标准方程（教师给出），并能用于解决简单的问题，发现与椭圆方程的不同之处。 教学重点 双曲线的几何特征，双曲线的标准方程 教学难点 双曲线的形成 四、教学方法分析 著名数学家波利亚认为：“学习任何东西最好的途径是自己去发现。”双曲线的定义和标准方程与椭圆很类似，学生已经有了一些学习椭圆的经验，所以本节课采用了“启发探究”、“类比教学”的教学方式，重点突出以下两点： 1、以类比思维作为教学的主线 2、以自主探究作为学生的学习方式 授之以“鱼”不如授之以“渔”，教师只是课堂教学的引导者、启发者，在新课程改革理念的指导下，要注重突出学生的主体作用。因此，在学习方法的制定上，将充分发挥学生在学习活动中的作用，通过学生主动探索、动手实践调动学生学习的积极性，转变学生的学习方式，形成理性、严谨的解决问题的态度。 五、教学过程设计 教师活动与任务设计 学生学习活动与任务解决 设计意图或评价目标 环节一 任务1： 创设情境，提出问题 引导语：从本章引言的学习中知道双曲线是圆锥曲线的一种，而且具有广泛的应用，如发电厂冷却塔、广州塔等的外形，本单元我们将类比椭圆的研究方法研究双曲线的有关问题。 问题1：我们知道，平面内与两个定点F1和F2的距离之和等于常数（大于F1和F2的距离）的点的轨迹是椭圆，一个自然问题是：平面内与两个定点距离的差等于常数的点的轨迹是什么？ 通过椭圆的定义着手，从数学运算角度出发，提出“差为常数”动点轨迹问题，激发学生的好奇心和求知欲。 环节二 任务2： 观察发现，形成定义 问题2：在直线上取两个定点A、B，P是直线上的动点。在平面内，取定点F1、F2，以点F1为圆心线段PA为半径作圆，再以点F2为圆心线段PB为半径作圆。P在线段AB上运动，两圆交点如何变化的？ 师生活动：教师演示，学生观察到：当P在线段AB上运动时，如果|F1F2|＜|AB|，那么两圆相交，其交点的轨迹是椭圆（如下图)： 如果|F1F2|＞|AB|，两圆不相交，不存在交点轨迹（如下图)： 追问1：如果点P在线段AB外运动， ... ...
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