【50道热点题型】北师大版数学七年级下册期中试卷·综合题专练（原卷版 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【50道热点题型】北师大版数学七年级下册期中试卷·综合题专练 1．如图所示的方格地面上，标有编号A，B，C的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同． （1）一只自由飞行的鸟，将随意地落在图中的方格地面上，问小鸟落在草坪上的概率是多少？ （2）现从3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则刚好选取A和B的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树形图或列表法求解）？ 2．为响应国家“双减”政策，大力推行课后服务，丰富学生课后生活，某校开设班剪纸、班戏曲、班武术、班围棋四门特色课程，甲、乙两位同学各需选择一门课程学习． （1）求甲同学选择班剪纸课的概率． （2）利用树状图或列表法，求甲、乙两人选择同一门课程的概率． 3．如图，，点E为两直线之间的一点 （1）如图1，若，，则　 　； （2）如图2，试说明，； （3）①如图3，若的平分线与的平分线相交于点F，判断与的数量关系，并说明理由； ②如图4，若设，，，请直接用含、的代数式表示的度数. 4．如图，在中，的平分线交于点，过点作；交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 5．如图，直线AB与CD相交于点O， . （1）如果 ，求 和 的度数. （2）如果 ，求 的度数. 6．将三张质地相同并分别标有数字1、2、3的卡片，背面朝上放在桌面上，洗匀后，甲同学从中随机抽取一张卡片． （1）甲同学抽到卡片上的数恰好是方程x2﹣4x+3=0的根的概率为　 　； （2）甲乙两人约定：甲先随机抽取一张卡片后，背面朝上放回桌面洗匀，然后乙再随机抽取一张卡片，若两人所抽取卡片上的数字恰好是方程x2﹣4x+3=0的两个根，则甲获胜；否则乙获胜．请你通过列表或画树状图的方法，说明这个游戏是否公平？ 7．如图，转盘的红色扇形和蓝色扇形的圆心角分别为和，转盘可以自由转动. （1）转动一次转盘，求指针落在红色扇形内的概率； （2）转动两次转盘，利用树状图或者列表法分析指针两次都落在蓝色扇形内的概率. 8．如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CD∥EF，∠1=∠2. （1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由； （2）若DG是∠ADC的平分线，∠3=85°，且∠DCE：∠DCG=9：10，AB与CD有怎样的位置关系 并说明理由. 9．在年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图. 组别 发言次数n 百分比 A 0≤n＜3 10% B 3≤n＜6 20% C 6≤n＜9 25% D 9≤n＜12 30% E 12≤n＜15 10% F 15≤n＜18 m% 请你根据所给的相关信息，解答下列问题： （1）本次共随机采访了　 　名教师，m=　 　. （2）补全条形统计图； （3）已知受访的教师中，E组只有2名女教师，F组恰有1名男教师，现要从E组、F组中分别选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率. 10．如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求： （1）转到数字10是　 　（从“不确定事件”“必然事件”“不可能事件”选一个填入）； （2）转动转盘，转出的数字大于3的概率是　 　； （3）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度． ①这三条线段能构成三角形的概率是多少？ ②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？ 11．如图，直线AB与CD相交于点O， ，射线OE从OC开始绕点O按顺时针方向旋转到OB． （1）当 时，求 的度数． （2）当OE平分 时，求 的度 ... ...