8.3 列一元一次不等式解应用题 同步练习（学生版+答案版）2024-2025学年数学青岛版八年级下册

列一元一次不等式解应用题的步骤 (1)分析问题中的__未知量与已知量__(题意)，设__未知量__； (2)找出问题中的__未知量与已知量之间的不等__关系； (3)根据__未知量与已知量之间的不等__关系列出一元一次不等式； (4)解不等式并__检验解是否符合题意__． 竞赛问题 典例1 某校组织开展“垃圾分类”知识竞赛，共有50道题．答对一题记2分，答错(或不答)一题记－1分．小明参加本次竞赛得分要不低于85分，他至少要答对__45__道题． 设小明答对了x道题，则答错(或不答)(50－x)道题，利用得分＝2×答对题目数－1×答错(或不答)题目数，结合得分不低于85分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 变式 某校举行“学以致用，数你最行”数学知识抢答赛，共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或放弃扣4分，在这次抢答赛中，八年级1班代表队被评为优秀(88分或88分以上)，则这个队至少答对__12__道题． 销售利润问题 典例2 [2024·菏泽期中]瑶瑶去玩具店购买一款心爱的玩具，今天是店庆，可以打折优惠．已知该玩具的成本是80元，定价为120元，但利润率不能低于5%，则该玩具最多可以打( C ) A．9折 B．8折 C．7折 D．6折 设该玩具打x折，根据利润＝标价×折扣－成本价列出不等式求解即可． 变式 [2023春·光山期末]电脑公司销售一批计算机，第一个月以每台5 500元的价格售出60台，第二个月起降价，以每台5 000元的价格将这批计算机全部售出，销售款总额超过55万元．这批计算机最少有多少台？ 解：设这批计算机有x台， 由题意，得5 500×60＋5 000(x－60)＞550 000， 解得x＞104. 答：这批计算机最少有105台． 方案问题 典例3 [2024·临沂期中]随着某中学的规模逐渐扩大，学生人数越来越多，学校打算购买校车20辆，现有A和B两种型号校车，如果购买A型校车6辆，B型14辆，需要资金580万元；如果购买A型校车12辆，B型校车8辆，需要资金760万元．已知每种型号校车的座位数如表所示： A型号 B型号 座位数(个/辆) 60 30 经预算，学校准备购买设备的资金不高于500万元．(每种型号至少购买1辆) (1)每辆A型校车和B型校车各多少万元？ (2)请问学校有几种购买方案？且哪种方案的座位数最多，是多少？ (1)设每辆A型校车x万元，每辆B型校车y万元，根据购买A型校车6辆，B型号14辆，需要资金580万元；购买A型校车12辆，B型校车8辆，需要资金760万元列出方程组求解即可； (2)设购买A型校车m辆，则购买B型校车(20－m)辆，根据购买资金不超过500万元列出不等式求解即可． 解：(1)设每辆A型校车x万元，每辆B型校车y万元， 由题意，得解得 答：每辆A型校车50万元，每辆B型校车20万元； (2)设购买A型校车m辆，则购买B型校车(20－m)辆， 由题意，得50 m＋20(20－m)≤500， 解得m≤3， 又∵每种型号至少购买1辆，且m为正整数， ∴m的值可以为1或2或3， 当m＝1时，20－m＝19， 当m＝2时，20－m＝18， 当m＝3时，20－m＝17， ∴一共有3种方案：方案一，购买A型校车1辆，B型校车19辆；方案二，购买A型校车2辆，B型校车18辆；方案三，购买A型校车3辆，B型校车17辆； ∵每辆A型校车的座位数多于每辆B型校车的座位数， ∴A型校车越多，座位数越多， ∴购买A型校车3辆，B型校车17辆时座位最多，最多为3×60＋17×30＝690(个)． 变式 某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元． 甲 乙 价格(万元/台) 7 5 每台日产量(个) 100 60 (1)设甲种机器有x台，试写出x应满足的不等式； (2)按照公司要求可以有几种购买方案？ (3)若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择 ... ...