A级 基础巩固 1.下列等式中不正确的是 ( ) A.a+0=a B.a+b=b+a C.|a+b|=|a|+|b| D.=++ 解析:当a与b方向不同时,|a+b|≠|a|+|b|. 答案:C 2.如图所示,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,对角线AC与BD相交于点O,则+++等于 ( ) B. C. D. 解析:+++=+++=++=+=. 答案:B 3.在矩形ABCD中,若||=4,||=2,则向量++的长度为 ( ) A.2 B.4 C.12 D.6 解析:因为+=,所以++的长度为的模的2倍.因为||==2,所以向量++的长度为4. 答案:B 4.化简下列各式: (1)++=0; (2)+++=; (3)(+)+(+)+=. 解:(1)++=+=0. (2)+++=(+)+(+)=+=. (3)(+)+(+)+=+++(+)=0+=. 5.如图所示,两个力F1和F2同时作用在一个质点O上,且F1的大小为3 N,F2的大小为4 N,且∠AOB=90°,试作出F1和F2的合力,并求出合力的大小. 解:如图所示. 表示力F1,表示力F2,以OA,OB为邻边作平行四边形OACB, 则是力F1和F2的合力. 在△OAC中,||=3,||=||=4,且OA⊥AC, 则||==5, 即合力的大小为5 N. B级 能力提升 6.如果点G是△ABC的重心,那么++=0. 解析:如图所示,延长AG交BC于点E,点E为BC的中点,延长AE到点D,使GE=ED,则+=,+=0,所以++=0. 7.如图所示,∠AOB=∠BOC=120°,||=||=||,求++. 解:如图所示,以OA,OB为邻边作平行四边形OADB. 由向量加法的平行四边形法则, 知+=. 由||=||,∠AOB=120°, 知∠BOD=60°,||=||. 因为∠COB=120°,且||=||, 所以+=0, 故++=0. C级 挑战创新 8.多空题若向量a,b满足|a|=8,|b|=2,则|a+b|的最大值为10,最小值为6. 解析:由向量加法的三角形法则,知 ||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|, 即6≤|a+b|≤10. 9.多空题若a等于“向东走8 km”,b等于“向北走8 km”,则|a+b|=8 km,a+b的方向是北偏东45°. 解析:如图所示. 设=a,=b,则=a+b, 且△ABC为等腰直角三角形, 则||=8 km,∠BAC=45°.(
课件网) 0 ○ 21世织纪教痘 2订世看 ,27G2@P 已知船在静水中的速度、水流速度、船沿垂直于水流的 读 航线航行 想 速度之间的关系y水十V船=V实际， 利用三角形法则或平行 四边形法则求解 作出图形，如图所示.船速v船与岸的方向成α角， 由图可知v水十y船=v实际，结合已知条件，四边形ABCD 为平行四边形. D实际 0船 算 A )水 B 在Rt△ACD中， DC|=|AB=|v水|=10m/ min, AD |=v船|=20m/min, DC 10 所以 1 cos a- AD 20 所以α=60°，从而船与水流方向成120°的角， 所以船是沿与水流的方向成120°的角的方向行进 1.思想方法：数形结合 2.方法规律：利用向量的加法解决实际应用题的三个步骤 思 (1)表示：用向量表示实际问题中既有大小又有方向的量。 2)运算：利用平行四边形法则或三角形法则求向量的和， 并用直角三角形等知识解决问题 (3)作答：根据题意作答，
