A级 基础巩固 1.(2023·梅州校级期中)已知向量a=(2,1),b=(-1,λ),若a∥b,则实数λ= ( ) A.2 C.-2 D.- 解析:由题设=,故λ=-. 答案:D 2.若A(3,-6),B(-5,2),C(6,y)三点共线,则y= ( ) A.13 -13 C.9 D.-9 解析:因为A,B,C三点共线, 所以∥,而=(-8,8),=(3,y+6), 所以-8(y+6)-8×3=0,解得y=-9. 答案:D 3.已知点A(2,3),B(-1,5),且=,则点C的坐标为(1,). 解析:==(-1,),=+=(1,),即C(1,). 4.已知点A(-1,4),B(x,-2),若点C(3,3)在直线AB上,则x=23. 解析:=(x+1,-6),=(4,-1). 因为点C在直线AB上,所以∥,所以-(x+1)+24=0,所以x=23. 5.已知a=(1,0),b=(2,1). (1)当k为何值时,ka-b与a+2b共线 (2)若=2a+3b,=a+mb且A,B,C三点共线,求m的值. 解:(1)ka-b=k(1,0)-(2,1)=(k-2,-1),a+2b=(1,0)+2(2,1)=(5,2). 因为ka-b与a+2b共线,所以2(k-2)-(-1)×5=0, 即2k-4+5=0,所以k=-. (2)因为A,B,C三点共线,所以=λ,λ∈R,即2a+3b=λ(a+mb),所以解得m=. B级 能力提升 6.已知a=(-2,1-cos θ),b=1+cos θ,-,且a∥b,则锐角θ等于 ( ) A.45° B.30° C.60° D.15° 解析:由a∥b,得-2×(-)-(1-cos θ)(1+cos θ)=0,即=1-cos2θ=sin2θ,故sin θ=±.因为θ为锐角,所以sin θ=,θ=45°. 答案:A 7.已知向量a=(1,0),b=(0,1),c=ka+b(k∈R),d=a-b,如果c∥d,那么 ( ) A.k=1且c与d同向 B.k=1且c与d反向 C.k=-1且c与d同向 D.k=-1且c与d反向 解析:因为c∥d,所以c=λd,即ka+b=λ(a-b).因为a,b不共线,所以所以 所以c=-d,所以c与d反向. 答案:D 8.已知四点A(x,0),B(2x,1),C(2,x),D(6,2x). (1)求实数x,使两向量,共线; (2)当两向量∥时,A,B,C,D四点是否在同一条直线上 解:(1)=(x,1),=(4,x). 因为,共线,所以x2-4=0, 则当x=±2时,两向量,共线. (2)当x=-2时,=(6,-3),=(-2,1), 则∥,此时A,B,C三点共线. 因为∥, 所以当x=-2时,A,B,C,D四点在同一条直线上. 当x=2时,A,B,C,D四点不共线. C级 挑战创新 9.已知A(3,5),B(6,9),M是直线AB上一点,且||=3||,求点M的坐标. 解:设点M的坐标为(x,y). 由M是直线AB上一点,且||=3||, 得=3或=-3. 由题意,得=(x-3,y-5),=(6-x,9-y). 当=3时,(x-3,y-5)=3(6-x,9-y), 所以解得 当=-3时,(x-3,y-5)=-3(6-x,9-y), 所以解得 故点M的坐标是(,8)或(,11).(
课件网) 第六章 平面向量及其应用 (4,7) (-7,-1) 答案:A 答案:-6 答案:9 答案:-2 ○ 21世织纪教痘 2订世看 ,27G2@P
