A级 基础巩固 1.如图所示,向量的坐标是 ( ) A.(1,1) B.(-1,-2) C.(2,3) D.(-2,-3) 解析:由图知M(1,1),N(-1,-2), 则=(-1-1,-2-1)=(-2,-3). 答案:D 2.已知向量a,b满足a+b=(1,3),a-b=(3,-3),则a,b的坐标分别为 ( ) A.(4,0),(-2,6) B.(-2,6),(4,0) C.(2,0),(-1,3) D.(-1,3),(2,0) 解析:2a=(a+b)+(a-b)=(1,3)+(3,-3)=(4,0),所以a=(2,0). b=(a+b)-a=(1,3)-(2,0)=(1-2,3-0)=(-1,3). 答案:C 3.(2022·全国乙卷,文)已知向量a=(2,1),b=(-2,4),则|a-b|= ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 解析:由题意知a-b=(2,1)-(-2,4)=(4,-3),所以|a-b|==5,故选D. 答案:D 4.在平面直角坐标系Oxy中,已知点A(3,5),B(5,1),P(2,1),M是坐标平面内的一点.若四边形APBM是平行四边形,则点M的坐标为(6,5). 解析:设M(x,y),则=(-1,-4),=(5-x,1-y). 因为四边形APBM是平行四边形, 所以=, 所以(-1,-4)=(5-x,1-y), 所以所以 所以点M的坐标为(6,5). 5.在平面直角坐标系Oxy中,向量a,b,c的方向如图所示,且|a|=2,|b|=3,|c|=4,分别计算出它们的坐标. 解:设a=(a1,a2),b=(b1,b2),c=(c1,c2), 则a1=|a|cos 45°=2×=, a2=|a|sin 45°=2×=, b1=|b|cos 120°=3×（-）=-, b2=|b|sin 120°=3×=, c1=|c|cos(-30°)=4×=2, c2=|c|sin(-30°)=4×（-）=-2. 因此a=(,),b=（-,）,c=(2,-2). B级 能力提升 6.若向量=(2,4),=(-2,2n),=(m,2),m,n∈R,则m+n的值为 ( ) A.-2 B.-1 C.0 D.1 解析:因为=+,所以(m,2)=(2,4)+(-2,2n), 即 所以则m+n=-1. 答案:B 7.如图,在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,=(2,4),=(-1,-3),则=(3,5). 解析:在平行四边形ABCD中, 因为=(2,4),=(-1,-3), 所以=(1,3), 所以=-=(1,3)-(2,4)=(-1,-1). 所以=+=-=(2,4)-(-1,-1)=(3,5). 8.以原点O及点A(2,-2)为顶点作一个等边三角形AOB,求点B的坐标及向量的坐标. 解:如图所示,因为△AOB为等边三角形,且A(2,-2), 所以||=||=||=4. 因为在0~2π范围内,以Ox为始边,OA为终边的角为,当点B在OA的上方,即点B在点B1时,以OB为终边的角为,由三角函数的定义,得=（4cos,4sin）=(2,2). 所以=-=(2,2)-(2,-2)=(0,4). 当点B在OA的下方,即点B在点B2时,以OB为终边的角为, 由三角函数的定义,得=(0,-4), 所以=-=(0,-4)-(2,-2)=(-2,-2). 综上所述,点B的坐标为(2,2),的坐标为(0,4)或点B的坐标为(0,-4),的坐标为(-2,-2). C级 挑战创新 9.多空题如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,AD⊥DC,AD=DC=2AB,E为AD的中点,若=λ+μ,则λ=,μ=. 解析:如图,以D为原点,边DC所在直线为x轴,边DA所在直线为y轴,建立平面直角坐标系. 不妨设AB=1,则D(0,0),C(2,0),A(0,2),B(1,2),E(0,1),所以=(-2,2),=(-2,1),=(1,2).因为=λ+μ, 所以(-2,2)=λ(-2,1)+μ(1,2). 所以解得(
课件网) 第六章 平面向量及其应用 答案:(1,-1) (1,1) (-1,1) 答案:ABC ○ 21世织纪教痘 2订世看 ,27G2@P
