A级 基础巩固 1.如图所示,向量a-b等于 ( ) A.-4e1-2e2 B.-2e1-4e2 C.e1-3e2 D.3e1-e2 解析:令a=,b=, 则a-b=-=,由平行四边形法则可知=e1-3e2. 答案:C 2.(2022·新高考全国Ⅰ卷)在△ABC中,点D在边AB上,BD=2DA.记=m,=n,则= ( ) A.3m-2n B.-2m+3n C.3m+2n D.2m+3n 解析:因为BD=2DA,所以=3,所以=+=+3=+3(-)=-2+3=-2m+3n.故选B. 答案:B 3.已知A,B,D三点共线,若对任意一点C,都有=+λ,则λ= ( ) A. B. C.- D.- 解析:因为A,B,D三点共线, 所以存在实数t,使=t,则-=t(-),即=+t(-)=(1-t)+t, 所以故λ=-. 答案:C 4.已知向量a,b是不共线向量,实数x,y满足(3x-4y)a+(2x-3y)b=6a+3b,则 x-y的值为3. 解析:因为a与b不共线, (3x-4y)a+(2x-3y)b=6a+3b, 所以解得所以x-y=3. 5.设{e1,e2},{a,b}分别表示平面内所有向量的两个基底,且a=e1+2e2,b=-e1+e2,则用向量a,b表示向量e1+e2为a-b. 解析:因为a=e1+2e2 ①,b=-e1+e2 ②, 所以①+②,得a+b=3e2, 所以e2=,代入②,得 e1=e2-b=-b=a-b, 故有e1+e2=a-b+=a-b. 6.如图所示,在△ABC中,D为BC的中点,=,=,设=a,=b. (1)试用a,b表示; (2)试用a,b表示. 解:(1)因为=a,=b,所以=-=b-a. (2)连接AD(图略),因为=a,=(a+b), 所以=-=a+b. B级 能力提升 7.如图所示,在△ABC中,点D在BC边上.若=2,且=r+s,则r+s的值是 ( ) -3 D.0 解析:因为==(-)=-,所以r=,s=-,所以r+s=0. 答案:D 8.(2024·广东佛山顺德区模拟)在△ABC中,=a,=b,若=2,=2,线段AD与BE交于点F,则= ( ) A.a+b B.a-b C.-a+b D.-a-b 解析:如图,因为B,E,F三点共线,所以=λ+(1-λ)=λ+,因为A,F,D三点共线,所以=μ+(1-μ)=+(1-μ), 由平面向量基本定理得解得所以=+=(-)-=-=a-b. 答案:B 9.如图所示,D,E,F分别是△ABC的边BC,CA,AB上的点,AD与EF相交于点G,已知CD=2DB,AF=4FB,AG=mAD,AE=tAC. (1)用,表示; (2)若m=,求t的值. 解:(1)因为==(-)=-, 所以=+=+-=+. (2)依题意,知=,=t,==+,所以=-=-,=-=t-. 因为E,F,G三点共线,所以设=λ. 即-=λt-λ, 因为,不共线,所以=tλ,-=-λ, 解得t=. C级 挑战创新 10.多空题在△ABC中,点M,N满足=2,=.若=x+y,则x=,y=-. 解析:因为=2,所以=. 因为=,所以=(+), 所以=-=(+)-=-. 因为=x+y,所以x=,y=-.(
课件网) 第六章 平面向量及其应用 答案:BC 答案： 答案： 【解题模型示范】 ○ 21世织纪教痘 2订世看 ,27G2@P 读 已知平行四边形ABCD,F是CD的中点，证明E为线段 BD的一个三等分点， 想 共线向量定理、平面向量基本定理、用不同方法表示同 向量。 设AB=a,AD=b,则BD=AD一AB=b-a, A方=A方+D正-市+2A店-b+ 2a. 因为点A,E,F与点B,D,E分别共线，所以存在实 数入，4∈R,使AE=入AF,BE=uBD, 所以A正=2a+Ab,BE=b如 算 由AB+B=AE,得(1-)a十b-合a十汕. 因为a,b不共线，所以由平面向量基本定理， 得1a多且=A 2 碑得三么。所以BE名BD 即点E为线段BD的一个三等分点， 规律方法： (1)平面向量基本定理的唯一性及其应用. 设a,b是同一平面内的两个不共线的向量，若x1a十y1b= x2a十y2b,则有 x1=X2, 田 y1=y2. (2)重要结论. 设{e1,e2是平面内一个基底. ①当1e1十2e2=0时，恒有11=2=0. ②a=元1e1十12e2:当元1≠0,2=0时，a与e1共线；当九1= 0,2≠0时，a与e2共线；当1=2=0时，a=0. ... ...
