A级 基础巩固 1.三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面之间的关系是 ( ) A.相交 B.平行 C.直线在平面内 D.平行或直线在平面内 解析:延长各侧棱可恢复成棱锥的形状,所以三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面相交. 答案:A 2.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是线段BC,CD1的中点,则直线A1B与直线EF的位置关系是( ) A.相交 B.异面 C.平行 D.垂直 解析:如图所示,直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1,EF 平面A1BCD1,且两直线不平行,故两直线相交. 答案:A 3.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,既与AB共面又与CC1共面的棱有5条. 解析:如图所示,与AB平行、与CC1相交的直线是CD,C1D1;与CC1平行、与AB相交的直线是BB1,AA1;与AB,CC1都相交的直线是BC,故满足条件的棱有5条. 4.若A∈α,B α,C α,则平面ABC与平面α的位置关系是相交. 解析:因为A∈α,B α,C α,所以平面ABC与平面α有公共点,且不重合,所以平面ABC与平面α的位置关系是相交. 5.简述下列问题的结论,并画图说明: (1)若a α,b∩a=A,则直线b和平面α的位置关系如何 (2)若a α,b∥a,则直线b和平面α的位置关系如何 解:(1)由图①可知:b α或b∩α=A. (2)由图②可知:b α或b∥α. ① ② B级 能力提升 6.若a和b是异面直线,b和c是异面直线,则a和c的位置关系是 ( ) A.异面或平行 B.异面或相交 C.异面 D.相交、平行或异面 解析:异面直线不具有传递性,如图所示,在长方体模型中,a,b异面,直线c的位置可如图中c1,c2,c3所示,所以a和c的位置关系可以是相交、平行或异面. 答案:D 7.多选题已知直线a,b,c,下列三个命题: ①若a与b异面,b与c异面,则a与c异面; ②若a∥b,a和c相交,则b和c也相交; ③若a⊥b,a⊥c,则b∥c. 其中,假命题有 ( ) ① B.② C.③ D.都是真命题 解析:如图所示,在正方体模型中可知,a与c可能共面,故①是假命题;②是假命题,若a∥b,a和c相交,则b和c可能相交也可能异面;③是假命题,若a⊥b,a⊥c,则b和c平行、相交或异面. 答案:ABC 8.(2022·广东模拟)四棱锥A-DEFG的侧面展开图(点G1,G2重合为点G)如图所示,其中AD=AF,G1D=G2F,E是线段DF的中点,请写出四棱锥A-DEFG中一对一定相互垂直的异面直线:AE和GF(答案不唯一,合理即可).(填上你认为正确的一个结论即可,不必考虑所有可能的情形) C级 挑战创新 9.(2024·广东汕头潮阳区模拟)已知正方体ABCD-A1B1C1D1,设直线a 平面ABCD,直线b 平面DAB1C1,记正方体12条棱所在直线构成的集合为Ω.给出下列四个命题,其中正确的是 ( ) ①Ω中可能有4条直线与a异面; ②Ω中可能有5条直线与a异面; ③Ω中可能有8条直线与b异面; ④Ω中可能有10条直线与b异面. ①②③ B.①④ C.①③④ D.①②④ 答案:C(
课件网) 第八章 立体几何初步 相交 没有 一 相交 平行 直线在平面外 a∩α=A 一 平行或相交 答案:B ○ 21世织纪教痘 2订世看 ,27G2@P ... ...
