A级 基础巩固 1.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题:“今有北乡算八千七百五十八,西乡算七千二百三十六,南乡算八千三百五十六,凡三乡,发役三百七十八人,欲以算数多少出之,问各几何 ”意思是:北乡有8 758人,西乡有7 236人,南乡有8 356人,现要按人数比例从三乡共征集378人,问从各乡征集多少人 在上述问题中,需从西乡征集的人数是 ( ) A.102 B.112 C.130 D.136 解析:因为北乡有8 758人,西乡有7 236人,南乡有8 356人,现要按人数比例从三乡共征集378人,所以需从西乡征集的人数是378×≈112. 答案:B 2.(2024·广东惠州期末)某校有小学生、初中生和高中生,其人数比是5∶4∶3,为了解该校学生的视力情况,采用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取一个样本量为n的样本,已知样本中高中生的人数比小学生的人数少20,则n= ( ) A.100 B.120 C.200 D.240 解析:由题意可知,n-n=20,解得n=120. 答案:B 3.(2023·河源校级期中)某企业有职工150人,其中高级职称15人,中级职称45人,一般职员90人.现采用比例分配的分层随机抽样抽取一个样本量为30的样本,则抽取的这三类人数分别为 ( ) A.5,10,15 B.5.9,16 C.3,10,17 D.3,9,18 解析:由于抽样的比例为=,故高级职称应抽取15×=3(人),中级职称应抽取45×=9(人),一般职员应抽取90×=18(人). 答案:D 4.某课题组进行城市空气质量调查,按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为4,12,8.若用比例分配的分层随机抽样抽取6个城市,则丙组中应抽取的城市数为2. 解析:由已知,得抽样比为=,所以丙组中应抽取的城市数为8×=2. 5.为了对某课题进行讨论研究,用比例分配的分层随机抽样方法从A、B、C三所高校的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表: 高校 相关人数 抽取人数 A x 1 B 36 y C 54 3 (1)求x,y. (2)若从B高校的相关人员中选2人做专题发言,应采用什么抽样 请写出合理的抽样过程. 解:(1)因为比例分配的分层随机抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的,所以有=,=,解得x=18,y=2. (2)因为总体数量和样本量都较小,所以应采用抽签法,过程如下: 第一步,将36人随机地编号,号码为1,2,3,…,36; 第二步,将号码分别写在形状、大小相同的纸片上,揉成团,制成号签; 第三步,将号签放入一个不透明的容器中,充分搅拌,依次抽取2个号签,并记录上面的编号; 第四步,把与号码相对应的人抽出,即可得到所要求的样本. B级 能力提升 6.某中学有高中生3 500人,初中生1 500人,为了解学生的学习情况,用比例分配的分层随机抽样方法从该校学生中抽取一个样本量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为 ( ) A.100 B.150 C.200 D.250 解析:由题意得,=,解得n=100. 答案:A 7.(2024·广东清远期末)为了调查某地三所学校未成年人的视力情况,计划采用按比例分配的分层随机抽样的方法从该地的A,B,C三所中学抽取130名学生进行调查,已知A,B,C三所学校分别有400,560,340名学生,则从C学校中应抽取的人数为 ( ) A.34 B.40 C.56 D.66 解析:由题意知抽样比为=,所以从C学校中应抽取的人数为340×=34. 答案:A 8.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生 3 500人,其中高三学生数是高一学生数的两倍,高二学生数比高一学生数多300,现在按的抽样比用分层随机抽样的方法抽取样本,则应抽取高一学生数为 ( ) A.8 B.11 C.16 D.10 解析:若设高三学生数为x,则高一学生数为,高二学生数为+300,所以有x+++300=3 500,解得x=1 600.所以高一学生数为800.所以应抽取高一学生数为=8. 答案:A 9.某公司生产三种型号的轿车,月产量分别为1 200辆,6 000 辆和2 000辆.为检验该公司的产品质量,现用比例分配的分层随机抽样方法抽取46辆进行检验,分别求出这三种型号的轿车应抽取的辆数. 解:设三种型号的轿车依次抽取x辆 ... ...
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