第十八章 平行四边形 专题--平行四边形及特殊平行四边形的折叠和动点问题 专题练 2024--2025学年初中数学人教版八年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 第十八章 平行四边形 专题--平行四边形及特殊平行四边形的折叠和动点问题 专题练 2024--2025学年初中数学人教版八年级下册 一、单选题 1．如图，将沿所在直线折叠，点D恰好落在延长线上的点处，交于点E，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2．如图，E，F分别是 ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（　　） A．6 B．12 C．18 D．24 3．如图，在矩形中，，．点是边上一点，将沿所在直线折叠，使得点恰好落在边上点处，则的长是（　　） A． B． C． D． 4．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF的长为（　　） A．2 B．2 C． D．4 5．如图，已知矩形纸片，，，点P在边上，将沿折叠，点C落在点E处，、分别交于点O、F，且，则的长为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在菱形中，，，点P从点A出发，以的速度沿向点B运动，同时，点Q从点C出发，以的速度沿向点B运动，设点P的运动时间为，当为等边三角形时，t的值为（　　） A．1 B．1.3 C．1.5 D．2 二、填空题 7．如图，已知正方形ABCD的边长为6，E为边AB上一点且AE长为1，P为射线BC上一点．把△EBP沿EP折叠，点B落在点处．若点到直线AD的距离为3，则BP长为 ． 8．如图，在长方形中，，，是边上一点，将长方形沿折叠，点落在点处，当是直角三角形时，的长为 ． 9．如图，在 ABCD中，AB＝8，BC＝12，∠B＝120°，点E是BC的中点，点P在 ABCD的边上．若△PBE为等腰三角形，则EP的长为 ． 10．将矩形纸片按如图所示的方式折叠，得到菱形（折叠后点都落在的中点处）．若，则的长为 ． 三、解答题 11．如图，现将平行四边形ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落在点B′处．AB′与CD交于点E． （1）求证：△AED≌△CEB′； （2）过点E作EF⊥AC交AB于点F，连接CF，判断四边形AECF的形状并给予证明． 12．如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG． (1)求证：四边形CEFG是菱形； (2)若AB=6，AD=10，求四边形CEFG的面积． 13．如图①，菱形纸片，．对其进行如下操作： 把翻折，使点A与点D重合，折痕为；把翻折，使点C与点D重合，折痕为（如图），连接，．设两条折痕的延长线交于点O． (1)请在图②中将图形补充完整，并求的度数； (2)四边形是菱形吗？请说明理由． 14．如图，正方形纸片的边长，E是上一点，，折叠正方形纸片，使点B和点E重合，折痕为，试求的长． 15．如图，在菱形中，，，点E是边的中点，点M是边上的一个动点（且不与点A重合），延长交的延长线于点N，连接，． (1)求证：； (2)当为何值时，四边形是矩形？并说明理由． 16．如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q． （1）如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明； （2）如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想． 17．如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF=AE． (1)求证：BF=DE； (2)当点E运动到AC中点时 (其他条件都保持不变)，问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由． 参考答案 1．A 本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，平行线的性质，掌握翻折前和翻折后对应角相等是解题的关键，由平行四边形的性质可得， ，再由平行线的性质可得，进而可得，再由折叠的性质和平行线的性质即可求解． 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 由折叠的性质可知，， ， ． 故选：． 2．C 由折叠得：∠DEF=∠D ... ...