人教A版高中数学必修第二册9.2.1总体取值规律的估计第1课时频率分布表及频率分布直方图课件+作业含答案

A级　基础巩固 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.有一个样本量为200的样本,样本数据分组为[50,70),[70,90),[90,110),[110,130),[130,150],其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间[90,110)上的频数为 ( ) A.48 B.60 C.64 D.72 解析:由(0.005 0+0.007 5+0.010 0+0.012 5+a)×20=1,解得a=0.015,所以数据落在区间[90,110)上的频率为0.015×20=0.3,所以数据落在区间[90,110)上的频数为200×0.3=60. 答案:B 2.某路段规定:凡车速大于或等于70 km/h的汽车视为“超速”,并将受到处罚.若此路段的一个检测点对300辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图如图所示,则从图中可得出将被处罚的汽车有 ( ) A.30辆 B.40辆 C.60辆 D.80辆 解析:车速大于或等于70 km/h的汽车有0.02×10×300=60(辆). 答案:C 3.为了解某校学生的体重情况,采用随机抽样的方法.将样本体重数据整理后,画出了频率分布直方图如图所示.已知图中从左到右前三个小长方形面积之比为1∶2∶3,第二小组频数为12,则全校共抽取人数为48. 解析:由题意,得频率分布直方图左边三组的频率和为1-5×(0.037 5+0.012 5)=0.75, 所以全校抽取的人数为12÷(0.75×)=48. 有一个样本量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:[11.5,15.5),2;[15.5,19.5),4;[19.5,23.5),9;[23.5,27.5),18;[27.5,31.5),11;[31.5,35.5),12;[35.5,39.5),7;[39.5,43.5],3.根据样本的频率分布估计数据落在区间[31.5,43.5]上的频率约为0.33(保留两位小数). 解析:由题意知样本量为66,数据落在区间[31.5,43.5]上的频数为12+7+3=22,故所求频率为 =,约为0.33. 5.某中学从高一年级学生中抽取50名参加调研考试,成绩(单位:分)的分组及各组的频数如下: [40,50),2;[50,60),3;[60,70),10;[70,80),15;[80,90),12;[90,100],8. (1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)估计成绩在区间[70,80)上的频率. 解:(1)频率分布表如下: 成绩分组 频数 频率 [40,50) 2 0.04 [50,60) 3 0.06 [60,70) 10 0.20 [70,80) 15 0.30 [80,90) 12 0.24 [90,100] 8 0.16 合计 50 1.00 (2)由题意知组距为10,根据表格画出频率分布直方图,如图所示. (3)由频率分布直方图,可估计成绩在区间[70,80)上的频率是0.030×10=0.3. B级　能力提升 6.有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如图所示,已知样本数据落在区间[10,12]内的频数比样本数据落在区间[8,10)内的频数少40,则m的值等于 ( ) A.0.07 B.0.09 C.0.08 D.0.1 答案:B 7.(2024·广东佛山顺德区模拟)一次考试后,学校将全体考生的成绩绘制成频率分布直方图(如图),并按照等级划分表(如表)对考生作出评价,若甲考生的等级为“A”,则估计甲的分数为100.(写出满足条件的一个整数值即可) 等级 划分范围(分数由高到低) A+ 前20%(包括20%) A 前20%~35%(包括35%) B+ 前35%~65%(包括65%) B 前65%~85%(包括85%) C+ 前85%~95%(包括95%) C 最后5% 解析:由频率分布直方图得(0.006+0.009+0.02+0.032+a+0.008)×10=1,解得a=0.025.因为甲考生的等级为“A”,所以甲的分数在前20%~35%(包括35%) ,[60,100)内的频率为(0.006+0.009+0.02+0.032)×10=0.67,设第65百分位数为x,则(x-90)×0.032+0.06+0.09+0.2=0.65,解得x=99.375.设第80百分位数为y,则(y-100)×0.025+0.67=0.80,解得y=105.2,所以甲的分数应在(99.375,105.2]范围内.所以甲的分数为100,101,102,103,104,105中的任意一个即可. 8.某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下: 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量/m3 [0,0.1) [0.1,0.2) [0.2,0.3) [0.3,0.4) [0.4,0.5) [0.5,0.6) [0.6,0.7] 频数 1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头50天的 ... ...