18.2.1 矩形 第1课时 同步练习 2024--2025学年初中数学人教版八年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 18.2.1 矩形 第1课时 同步练习 2024--2025学年初中数学人教版八年级下册 一、单选题 1．矩形不一定具有的性质是（ ） A．四个角都是直角 B．对角线互相垂直 C．是轴对称图形 D．对角线相等 2．矩形的两边长分别是和，则它的对角线长是（ ） A． B． C． D．6 3．如图，在矩形中，对角线，相交于点O，过点A作的垂线，垂足为E．已知，那么的度数为（ ） A．度 B．度 C．度 D．度 4．如图，在长方形中，，在上存在一点E，沿直线把折叠，使点D恰好落在边上，设此点为F，若的面积为24，则的长度为（ ） A．3.5 B． C．2 D．3 5．如图，在中，，D为的中点，点E在上，且，，则的大小为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在矩形中，对角线、相交于点，，点在上，若，则的度数等于（ ） A． B． C． D． 7．如图，在矩形中， 的平分线交于点，交的延长线于点，取的中点，连接，，，，下列结论：①；②；③；④若，则 其中正确的结论是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 8．如图，在矩形中，点B的坐标是，则的长是（ ） A．2 B．4 C． D． 二、填空题 9．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，则 cm． 10．如图所示，在矩形中，是上任一点，连接，是的中点，若的面积为，则矩形的面积为 ． 11．如图，在中，，是的中点，若，则的长为 ． 12．如图，在中，D，E分别是，的中点，，F是线段上一点，连接，，．若，则的长度是 ． 13．如图，在矩形中，，点为对角线上一动点，于点交于点，则线段长的最小值为 ． 14．如图，四边形是矩形，三点的坐标分别是，，，对角线交点为，则点的坐标是 ． 15．在中，斜边上的中线长为，则斜边长为 16．如图，在中，，点A、B关于直线对称，，，则 ． 三、解答题 17．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，垂足为E，，求的度数． 18．如图，E是矩形ABCD边BC上一点，AB＝5，AD＝3．将矩形ABCD沿AE折叠，点B的对称点为．当点恰好落在边CD上时，求C的长． 19．如图，把长方形纸片沿折叠后，使得点与点重合，点落在点的位置上． (1)若，求的度数； (2)若，，则问题：①求长；②求长． 请从以上问题中任选其一求解，并说明理由（两个都写以第一个为准）． 20．如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，点D落在点处． (1)求证：； (2)求的长． 21．已知：如图，线段是和的公共斜边，点，分别是和的中点． 求证： (1)； (2)． 22．如图，点是ΔABC内一点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点、、、依次连接，得到四边形． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若为的中点，OM=5，∠OBC与∠OCB互余，求DG的长度． 参考答案 1．B 本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．根据矩形的性质：对边相等且平行，四个角都是直角，对角线平分且相等，矩形既是中心对称图形也是轴对称图形，根据性质判断即可． 解：矩形不一定具有的性质是对角线垂直． 故选：B． 2．B 本题考查了矩形的性质，勾股定理，根据题意，直角边分别为和，对角线为斜边，根据勾股定理即可求解． 解：依题意，对角线长为， 故选：B． 3．D 本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键，首先根据矩形的性质得到，，由此可得，然后根据，可以求出，，据此进而得到的度数，最后进一步求出答案即可． 解：∵四边形为矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴，， 在中，， ∴， ∴， 故选：D． 4．B 本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理，由矩形的性质可得，，，求出，再由勾股定理结合折叠的性质可得，，设，则，再由勾股定理计算即可得解． 解：∵在长方形中，， ∴，，， ∵的面积为24， ∴， ∴， ∴， 由折叠的性质可得，， ∴， 设，则， 由勾股定理可得：，即， 解得：， ... ...