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课件网) 1.1等腰三角形 (第1课时) 北师大版 (2012) 八年级下册 第一章 等腰三角形 学习目标 回顾全等三角形的判定和性质 理解并掌握等腰三角形的性质及其推论 能运用等腰三角形的性质及其推论解决基本的几何问题 1 2 3 知识回顾 在“平行线的证明”一章中，我们给出了8条基本事实，并从其中的几条基本事实出发证明了有关平行线的一些结论. 1.两点确定一条直线. 2.两点之间线段最短. 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 4.同位角相等，两直线平行. 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(SAS). 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(ASA). 8.三边分别相等的两个三角形全等(SSS). 我们已经探索过“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”这个结论，你能用有关的基本事实和已经学习过的定理证明它吗 知识探究 已知：如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF. 求证：△ABC≌△DEF. A D B E C F 知识探究 已知：如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF. 求证：△ABC≌△DEF. A D B E C F 证明：在△ABC和△DEF中， ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠D＋∠E＋∠F＝180°， ∴∠C＝180°－∠A－∠B，∠F＝180°－∠D－∠E. 又有∠A＝∠D，∠B＝∠E，∴∠C＝∠F. 又有BC＝EF， ∴△ABC≌△DEF. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. 简记为“AAS” 全等三角形的对应边相等、对应角相等 知识探究 议一议 还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？ 推论：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线， 底边上的高互相重合(三线合一). 你能利用基本事实或已知的定理证明这些结论吗 定理：等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角) 知识探究 议一议 在七下学习轴对称时，我们利用折叠的方法说明了等腰三角形是轴对称图形，且两个底角相等，如下图，实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等的三角形. 由此，你得到了解题什么的启发？ 这启发我们，可以作一条辅助线，把原三角形分成两个全等的三角形，从而证明这两个底角相等. 知识探究 已知： 如图，在 △ABC 中，AB ＝ AC. 求证： ∠B ＝ ∠C. A B C D 证明：如图，取 BC 的中点 D，连接 AD. ∵AB ＝ AC，BD ＝ CD，AD ＝ AD， ∴△ABD≌△ACD (SSS). ∴∠B ＝∠C (全等三角形的对应角相等). 你还有其他证明方法吗？ 知识探究 已知： 如图，在 △ABC 中，AB ＝ AC. 求证： ∠B ＝ ∠C. A B C D 证明： 作顶角的平分线 AD，则∠BAD ＝∠CAD. ∴△ABD≌△ACD (SAS). ∴∠B ＝∠C (全等三角形的对应角相等). 法二：作顶角的平分线 ∵AB ＝ AC，∠BAD ＝ ∠CAD，AD ＝ AD， 知识探究 想一想 由△ABD≌A△CD，图中线段 AD 还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？ A B C D ①∠BAD＝∠CAD ②AD⊥BC 线段AD除了是底边上的 ，还是顶角的 ，底边上的 . 中线 角平分线 高线 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. 定理推论 “三线合一” 知识探究 A B C D 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. 符号语言：在 △ABC 中，AB ＝ AC. ①∵AB ＝ AC，AD 平分∠BAC， ∴AD⊥BC 且 BD＝CD. ②∵AB ＝ AC，AD⊥BC， ∴AD平分∠BAC且 BD＝CD. ③∵AB ＝ AC，BD＝CD， ∴AD平分∠BAC且AD⊥BC. 运用“三线合一”的前提有一是等腰三角形；二是三线中要具备一线 当 堂 检 测 18° 当堂检测 当堂检测 20 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 等腰三角形 定理：等腰三角形的两个底角相等. 简述为“等边对等角” 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上 ... ...
