1.1等腰三角形（第2课时） 课件(共22张PPT) 2024-2025学年北师大版初中数学八年级下册

(课件网) 1.1等腰三角形 (第2课时) 第一章 等腰三角形 学习目标 进一步学习等腰三角形的相关性质 了解等腰三角形两底角的角平分线（两腰上的高，中线）的性质 学习等边三角形的性质，并能够运用其解决问题 1 2 3 知识回顾 等腰三角形有什么性质？ 顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. ①等腰三角形的两底角的平分线、两条腰上的中线、两条腰上的高线有什么关系？ 底角的平分线 腰上的中线 腰上的高线 ②你能怎么证明？ 典型例题 例1 证明：等腰三角形两底角的平分线相等. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE 是△ABC 的角平分线.求证：BD＝CE. A B D E 1 2 C ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB(等边对等角) 证明： ∴∠1＝∠2 在△BDC 和△CEB 中， ∵∠ACB＝∠ABC，BC＝CB，∠1＝∠2. ∴△BDC≌△CEB (ASA). ∴BD＝CE(全等三角形的对应边相等) ∵∠1＝ ∠ABC，∠2＝ ∠ACB， 等腰三角形两条腰上的中线相等吗 高呢 典型例题 例 证明：等腰三角形两腰上的中线相等. 已知：在△ABC中，AB＝AC，BE 和 CD 分别是 AC、AB 上的中线. 证明：CD＝BE. B C D E A 证明： ∵BE 和 CD 分别是 AC、AB 上的中线 ∵AB＝AC ∴∠ABC＝∠ACB，CE＝BD， 在△BCE 和△CBD 中 ∵CE＝BD，∠ABC＝∠ACB，BC＝BC ∴△BCE≌△CBD（SAS） ∴CD＝BE ∴CE＝ AC ，BD＝ AB 提示：还可以证明△ABD≌△ACE，依据为：（SAS） 典型例题 例 证明：等腰三角形两腰上的高线相等. 已知：在△ABC中，AB＝AC，BE 和 CD 分别是 AC、AB 上的高线. 证明：CD＝BE. 证明： B C A D E ∵BE 和 CD 分别是 AC、AB 上的高线 ∴∠CDB＝∠CEB＝90° ∵AB＝AC ，∴∠ABC＝∠ACB 在△BCE 和△CBD 中 ∵∠CDB＝∠CEB，∠ABC＝∠ACB，BC＝BC ∴△BCE≌△CBD（AAS） ∴CD＝BE 知识探究 底角的平分线 腰上的中线 腰上的高线 等腰三角形的两底角的平分线、两条腰上的中线、两条腰上的高线分别相等. 还有其他结论吗？请你证明它们，并与同伴交流 知识探究 议一议 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点 D，E 分别在 AC 和 AB 上. A B C E D 1 2 (1) 如果∠ABD＝ ∠ABC ，∠ACE＝ ∠ACB， 那么 BD＝CE 吗 为什么？ 又∵∠A是公共角，AB＝AC， ∴△ABD≌△ACE(ASA). ∴BD＝CE. 由∠ABD＝ ∠ABC，∠ACE＝ ∠ACB，易得∠1＝∠2. 如果∠ABD＝ ∠ABC，∠ACE＝ ∠ACB 呢？ 同样的方法，也能得到 BD＝CE. 如图，在△ABC中，如果AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，那么BD＝CE. 知识探究 议一议 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点 D，E 分别在 AC 和 AB 上. (2) 如果AD＝ AC，AE＝ AB，那么 BD＝CE 吗？ A B C E D 又∵∠A是公共角，AB＝AC， ∴△ABD≌△ACE(SAS). ∴BD＝CE. 由AD＝ AC，AE＝ AB，易得AD＝AE. 如果 AD＝ AC，AE＝ AB 呢？ 同样的方法，也能得到 BD＝CE. 如图，在△ABC中，如果 AB＝AC，AD＝AE，那么 BD＝CE. 知识探究 想一想 等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢？ 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60° 等边三角形的性质定理 A B C 符号语言：在 △ABC 中， ∵AB ＝ AC＝ BC， ∴∠A＝ ∠B＝ ∠C. 你能试着证明一下吗？ 知识探究 想一想 已知，如图，在△ABC中，AB＝AC＝BC. 求证：∠A＝∠B＝∠C＝60°. A B C 证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C(等边对等角). 又∵AC＝BC， ∴∠A＝∠B(等边对等角). ∴∠A＝∠B ＝∠C. 在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C ＝180°， ∴∠A＝∠B ＝∠C＝60°. 知识探究 延伸拓展 等边三角形的其他性质 (1)等边三角形的三边相等，且具有等腰三角形的所有性质 (2)等边三角形每个内角的平分线都与该角对边上的高线、中线重合 (3)等边三角形是轴对称图形，它有三条 ... ...