1.2直角三角形 (第1课时) 第一章 等腰三角形 学习目标 复习直角三角形的相关知识，归纳并掌握直角三角形的性质和判定 学习并掌握勾股定理及其逆定理，能够运用其解决问题 1 2 结合具体事例理解互逆命题、互逆定理的概念,并体会原命题成立时，其逆命题不一定成立 3 知识回顾 我们曾经探索过直角三角形的哪些性质和判定方法？ 1.直角三角形的两个锐角互余； 2.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 3.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. a2＋b2＝c2 B C A b c a 30° ∠A＋∠B＝90° BC ＝12 AB ? 知识探究 (1)直角三角形的两个锐角有怎样的关系？为什么？ 想一想 在直角三角形中，两个锐角的和等于90°，即这两个锐角互余. 由三角形内角和定理，易得：两锐角的和＝180°－90°＝90° . (2)如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？ 是直角三角形 你能试着证明一下吗？ 知识探究 想一想 已知：如图，在△ABC中，∠A＋∠B＝90°. 求证：△ABC是直角三角形. 证明：在△ABC 中， 根据三角形内角和定理有：∠A＋∠B＋∠C＝180°， 又有∠A＋∠B＝90°， ∴∠C＝180°－90°＝90°. ∴△ABC 是直角三角形. 证明：如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形. B C A 定理：有两个角互余的三角形是直角三角形. 知识探究 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 即 a2 ＋ b2 ＝ c2. 勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理. a c b 勾 弦 股 我们曾经利用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理.实际上，利用基本事实和已有定理，我们能够证明勾股定理. 知识探究 勾股定理的证明： D E F G H I A B C a b c 如图，在△ABC 中，∠C＝90°，BC ＝ a，AC ＝ b，AB＝ c. 分别以 Rt△ABC 的三边为边长作正方形AHIB，ACDE，CBFG. 连接 EB，CH. 知识探究 勾股定理的证明： E F G M N H I A B C a b c 过点 C 作 AB 的垂线， 分别交 AB 和 HI 于点 M，N. D 知识探究 勾股定理的证明： E F G M N H I A B C a b c ∵EA ＝ CA, ∠EAB＝∠CAH＝90°＋∠CAB， AB ＝ AH， ∴△EAB ≌△CAH（SAS）. D 知识探究 勾股定理的证明： E F G M N H I A B C a b c 又∵S正方形 ACDE＝ 2S△EAB， S长方形AHNM ＝ 2S△CAH， ∴b2 ＝ S长方形AHNM. 同理 a2 ＝ S长方形MNIB. ∴ c2 ＝ a2 + b2. D 知识探究 想一想 在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的办法得出“这个三角形是直角三角形”的结论. 你能证明这个结论吗？ 已知：如图，在△ABC 中，满足AB2＋AC2＝BC2． 求证：△ABC是直角三角形． A B C 分析：构造一个直角三角形与 △ABC 全等，你能自己写出证明过程吗？ 知识探究 已知：如图，在△ABC 中，满足AB2＋AC2＝BC2． 求证：△ABC 是直角三角形． 想一想 证明：如图作 Rt△A'B'C'， A' B' C' 使∠A' ＝ 90°，A'B' ＝ AB，A'C' ＝ AC， 则 A'B'2 ＋ A'C'2 ＝ B'C'2（勾股定理） ∵AB2 ＋ AC2 ＝ BC2， ∴BC2 ＝ B'C'2. ∴BC ＝ B'C'. ∴△ABC ≌ △A'B'C'（SSS）. ∴∠A ＝∠A' ＝90°(全等三角形的对应角相等). 因此，△ABC 是直角三角形. A B C 知识探究 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 定理 符号语言：在 △ABC 中， ∵BC2 ＋ AC2 ＝ AB2 ∴△ABC 是直角三角形，且∠C＝90° A C B a b c 作用：判断三角形是否为直角三角形. 注意：不要拘泥于a2＋b2＝c2的形式. 核心：只要满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三 角形为直角三角形 ，最长边所对应的角为直角. 知识探究 议一议 观察下面的两个定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？ 定理1 直 ... ...
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