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课件网) 1.2直角三角形 (第2课时) 第一章 等腰三角形 学习目标 探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL” 会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等 1 2 知识回顾 在△ABC和△DEF中，已知∠A＝ ∠D， AB＝ DE，欲证△ABC ≌△DEF，还需条件 或 或 . 三角形全等的公理及推论有哪些？ 判定公理：SSS，SAS， ASA； 推论：AAS. ∠B＝ ∠E ∠C＝∠F AC＝DF A B C D E F 知识探究 已知两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？ 不一定全等. 如果其中一组等边所对的角是直角呢？ 证明三角形全等不存在SSA定理 知识探究 做一做 已知： 线段 a、c (a＜c)， 直角 α. 求作：Rt△ABC, 使∠C＝ ∠ α ，BC＝a，AB＝c. 已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形. c a α 你能画出这个三角形吗？ 知识探究 做一做 作法： 1.作∠MCN＝∠α＝90°； 2.在射线 CM 上截取线段 CB＝a； 3.以点 B 为圆心，线段 c 的长为半径画弧，交射线 CN 于点 A； 4.连接 AB，得到 Rt△ABC . B A M C N 已知: 线段 a、c (a﹤c)， 直角 α. 求作：Rt△ABC， 使∠C＝ ∠ α ，BC＝a，AB＝c. 已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形. 你作的直角三角形与同桌作的全等吗？ 知识探究 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 (简写成“斜边、直角边”或“HL”). “斜边、直角边”定理 符号语言：在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中， ∠C＝∠C′＝90°， A B C A′ B′ C′ ∴ Rt△ABC ≌ Rt△A′B′C′ (HL). AB ＝ A′B′， BC ＝ B′C′， “SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角. 你能尝试证明这个定理的正确性吗？ 知识探究 证明：在△ABC中 ， ∵ ∠C＝90°， ∴BC2＝AB2－AC2 (勾股定理) 同理，B′C′2＝A′B′2－A′C′2. ∵AB＝A′B′，AC＝A′C′， ∴BC＝ B′C′ ∴△ABC ≌△A′B′C′(SSS). 已知：如图，在 △ABC 与 △A′B′C′ 中，∠C＝ ∠C′＝90°， AB＝A′B′， AC＝A′C′. 求证：△ABC ≌△A′B′C′ A C B A′ C′ B′ 【分析】根据勾股定理求出BC及B′C′，再根据SSS定理进行判定. 典型例题 例 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠B 和 ∠F 的大小有什么关系 . 解：根据题意，可知： ∠BAC＝∠EDF＝90°， BC＝EF，AC＝DF， ∴Rt△BAC ≌ Rt△EDF (HL)， ∴∠B＝∠DEF(全等三角形对应角相等)， ∵ ∠DEF＋∠F＝90 (直角三角形的两锐角互余)， ∴∠B＋∠F＝90°. 知识探究 判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由： (1) 一个锐角和这个角的对边对应相等； ( ) (2) 一个锐角和这个角的邻边对应相等； ( ) (3) 一个锐角和斜边对应相等； ( ) (4) 两直角边对应相等； ( ) (5) 一条直角边和斜边对应相等． ( ) HL ASA SAS AAS AAS 判一判 当 堂 检 测 当堂检测 B 当堂检测 B 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 定理： 直角三角形 直角三角形全等条件： 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. (1)解题中常用的四种方法： SAS、ASA、AAS、SSS (2) HL 直角三角形专用. 感谢学生们的观看 ... ...
