《4.1.2 三角形的三边关系》教学设计 ——— 郑州外国语教育集团朗悦校区 魏祎 一、课型 新授课 二、内容分析 （一）课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“图形与几何”领域明确要求：图形的认识教学要引导学生经历给定线段用直尺和圆规画三角形的过程，直观感受为什么三角形中任意两条边的长度之和大于第三条边的长度。引导学生用“两点之间线段最短”这个基本事实说明数学命题的正确性，形成推理意识。其中“尺规作图”是指用作图的方式来解决和表达数学问题，既需要数学抽象思维，又离不开想象，对学生提高操作能力、发展几何直观与推理意识都具有重要作用。 课程内容方面:理解三角形三边关系的基本性质：任意两边之和大于第三边，并能用此性质判断三条线段能否组成三角形。掌握三角形第三边的取值范围（已知两边，第三边需满足两边之差 < 第三边 < 两边之和）。能结合实际问题（如建筑结构设计、物品稳定性分析）解释三角形三边关系的应用价值。 核心素养培养方面：通过实物拼搭、动态演示（如几何画板动态调整边长）直观感受三边关系，建立空间观念。从实验中归纳一般性结论，并通过反例（如“1cm, 2cm, 4cm”不能组成三角形）强化对定理的理解。设计实际问题（如“小明想用三根木条固定相框，木条长度分别为8cm, 5cm, 3cm，是否可行？”），引导学生用数学知识解决生活问题。将三边关系抽象为数学不等式模型（a + b > c），并迁移到其他几何问题中（如多边形边的关系）。 （二）教材解读 《三角形的三边关系》是北师大版七年级下册数学第四章的第二课时，是在学生已具备一定的空间想象能力和生活经验基础上展开的。从数学知识体系来看，它是后续学习三角形全等、对称等知识的基石，为理解三角形的本质含义与奠定基础。从生活应用角度，让学生学会用空间思维看待生活中几何物体，增强数学建模意识。 教材以案例“用三根不同长度的吸管能否围成三角形？”通过动手操作引发认知冲突，激发探究兴趣。设计小棒实验：提供多组小棒（如3cm, 4cm, 5cm；2cm, 3cm, 6cm），学生动手尝试拼搭并记录结果，发现“能组成三角形”的共性条件。引导学生将实验数据整理成表格，对比能不能组成三角形的三边长度，自主归纳“任意两边之和大于第三边”的结论。通过例题（如“已知两边长分别为7cm和10cm，求第三边x的取值范围”）训练学生的符号表达和不等式计算能力。拓展提问“若三角形两边之和等于第三边，会形成什么图形？”（线段）帮助学生理解定理的边界条件。 三、学情分析 1. 知识基础 学生已掌握三角形的基本定义（三条线段首尾顺次连接）和表示方法（△ABC）。具备线段的比较能力（如“5cm比3cm长”），能进行简单的加减运算。在小学阶段接触过“三角形具有稳定性”的生活常识，但未系统学习其数学原理。但是也存在潜在困难。对“任意两边之和大于第三边”中“任意”一词的全面性易忽视，可能仅通过特例（如3,4,5）验证，忽略反例分析。符号表达困难：用不等式表示第三边取值范围时，易混淆“两边之和”与“两边之差”的关系（如写成5 < x < 15，而实际应为3 < x < 17）。 2. 行为习惯 对动手实验（如拼小棒、测量边长）充满热情，能积极参与课堂活动。小组合作意识较强，能通过讨论补充个人观察的局限性。 3. 关键能力 此阶段学生能通过直观操作（如调整小棒长度）理解三边关系，对动态演示（如几何画板中拖动顶点改变边长）兴趣浓厚。擅长从具体案例中提取共性特征（如“能组成三角形的三边都满足两短边之和大于长边”）。但是对定理的逆向思考能力较弱（如“若三边不满足关系，则一定不能组成三角形”）。难以独立完成定理的数学证明（如通过“两点之间线段最短”推导三边关系），需教师提供引导性问题链。 四、学 ... ...
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