《4.1.2三角形的三边关系》自主学习单 ——— 郑州外国语教育集团朗悦校区 魏祎 预备性知识： 1.由不在 的三条线段首尾 所组成的图形叫做三角形. 2.顶点是A，B，C的三角形，记作“ ”，读作“ ”. 3.三角形三个内角的和等于 . 4.三角形按角的大小分为: 三角形、 三角形、 三角形. 5.通常，我们用符号“ ———表示“直角三角形ABC”，直角三角形的两个锐角 . 答案：1.同一直线上；顺次相接； 2.△ABC；三角形ABC； 3.180°； 4.锐角；直角；钝角； 5.Rt△ABC；互余 活动1：（基础性目标1） 观察图中的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗 三角形的三边有的各不相等,不有的两边相等,有的三边都相等. 三角形除了按角分类，还可以如何分类？ 1.等腰三角形 有两边相等的三角形叫作等腰三角形,如图所示. 其中相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰与底边的夹角叫作底角. 2.等边三角形 三条边都相等的三角形叫作等边三角形. 活动2：（基础性目标2） 思考：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？三角形若按边该如何分类？ 等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形. 三角形按边分类: 基础性练习 1.角形按边分类可以用如图所示的集合来表示，则图中小椭圆圈里的A表示( ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 答案: D 活动3：（拓展性目标1） (1)节日的晚上，房间内亮起了彩灯(如图)，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？ 解:(1)装有黄色彩灯的电线较长. (2)在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系 为什么 与同伴进行交流. (2)三角形中的任意两边之和大于第三边.理由：两点之间线段最短. 活动4：（拓展性目标2） 1.分别量出下图中三个三角形的三边长度，并填入空格内. (1)a= ，b= ，c= ; (2)a= ，b= ，c= ; (3)a= ，b= ，c= . 答案：(1)2.1cm；1.6cm；2.3cm (2)1.2cm；2.2cm；2.8cm (3)2.8cm；1.2cm；2cm 2.计算每个三角形的任意两边之差,并与第三边比较,你能得到什么结论 再画一些三角形试一试. 解：三角形的任意两边之差小于第三边. 3.如图所示，在△ABC中，以点B为圆心，以BA的长为半径作弧，与边BC交于点D，图中是否有线段长度等于BC AB呢 能用圆规直观说明BC AB与AC之间的大小关系吗 改变三角形的形状再试试看，你能得到什么结论 解：有，CD=BC AB.BC AB＜AC. 三角形的任意两边之差小于第三边. 拓展性练习： 1.下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是( ) A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，10 答案：C 2.一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是( ) A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．－3＜x＜11 D．x＞3 答案：A 回顾与反思 回顾三角形的不同分类方法，每种方法分别选用了怎样的分类标准？在对其他对象进行分类时，你是如何选择不同标准的？ 按角分类，以三角形最大角的类型进行分类； 按边分类，以三角形三边无等边、三边有等边进行分类. 在对其他对象进行分类时，选择分类标准要一致. 活动5：（挑战性目标） 请利用今天所学的知识，以小组为单位编写一道题目，与相邻小组互换进行求解与批改，并对对方小组的题目进行评价. 小结： 对照学习目标，说说本节课的收获. 当堂检测 必做题： 1. （基础性知识）下列长度的三条线段,能组成三角形的是( ) A.3,4,8 B.5,6,10 C.5,5,11 D.5,6,11 答案：C 2.（拓展性知识）已知AB=3,BC=1,则AC的长度的取值范围是( ) A.2≤AC≤4 B.2
