(课件网) 23.3.2 相似三角形的判定 (第二课时) 学习目标 1.探索相似三角形的判定定理2和判定定理3.（重点） 2.理解并掌握相似三角形的判定定理2和判定定理3.（重点） 3.能运用相似三角形的判定定理2和判定定理3，灵活解决生活中一些简单的实际问题.（难点） 新课导入 探究一下：观察上图，如果有一点E在边AC上移动，那么点E在什么位置时能使△ADE与△ABC相似呢？ 新课学习 通过上面的探究得到的结论： 图中△ADE 与△ABC 的一组对应边 AD 与AB 的长度的比值为 . 将点 E 由点 A 开始在AC 上移动，可以发现当 时，△ADE 与 △ABC 似乎相似，此时 A B C D E 根据上面的结论我们得到的猜想： 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似. 新课学习 下面来证明一下我们的猜想： 已知：如图，在△ABC和△A1B1C1中，∠A=∠A1， . 求证：△ABC∽△A1B1C1. A B C A1 B1 C1 D E 在边AB或它的延长线上截取AD = A1B1，过点D作BC的平行线交AC于点 E，得 △ADE∽△ABC 新课学习 下面来证明一下我们的猜想： 已知：如图，在△ABC和△A1B1C1中，∠A=∠A1， . 求证：△ABC∽△A1B1C1. A B C A1 B1 C1 D E ∴ AE=A1C1. 在△ADE与△A1B1C1中， ∵∠A=∠A1，∠ADE=∠B=∠B1，AD=A1B1， ∴△ADE≌△A1B1C1. ∴△ABC∽△A1B1C1. 新课学习 相似三角形的判定定理 相似三角形的判定定理2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 符号语言 C A B A' B' C' ∵ ,∠A=∠A′， ∴ △ABC ∽ △A′B′C′ . 新课学习 思考一下：如果相等的角不是成比例的两边的夹角，那么这两个三角形还相似吗？ 4 cm 3.2 cm 2 cm 1.6 cm 50° 50° B A C B′ A′ C′ 如图，4∶2=3.2∶1.6，∠B=∠B′， 但两个三角形不相似. 新课学习 例1：证明图中的△AEB∽△FEC相似. ∴ 又∵∠AEB=∠FEC， ∴△AEB∽△FEC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似). ∵ 新课学习 做一做：在如图所示的方格图中任画一个三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形三边长的相同倍数.用量角器度量并比较两个三角形对应角的大小，你能得出什么结论？ 对应角是相等的 新课学习 相似三角形的判定定理 相似三角形的判定定理3 三边成比例的两个三角形相似 符号语言 C A B A' B' C' ∴ △ABC ∽ △A′B′C′ . ∵ 新课学习 用演绎推理证明 已知：如图，在△ABC和△A1B1C1中， . 求证：△ABC∽△A1B1C1. 在边AB或它的延长线上截取AD=A1B1，过点D作BC的平行线交AC于点E，则 △ADE∽△ABC. ∴ 又∵ AD=A1B1， 新课学习 用演绎推理证明 已知：如图，在△ABC和△A1B1C1中， . 求证：△ABC∽△A1B1C1. ∴ ∴DE=B1C1，AE=A1C1. 在△ADE与△A1B1C1中， ∵AD=A1B1，DE=B1C1，AE=A1C1， ∴△ADE≌△A1B1C1. ∴△ABC∽△A1B1C1. 新课学习 例2：在△ABC和△A'B'C'中，AB=6 cm，BC=8 cm，AC=10 cm，A'B'=18 cm，B'C'=24 cm，A'C'=30 cm.试证明△ABC与△A'B'C′相似. ∵ ∴ ∴△ABC∽△A′B′C′(三边成比例的两个三角形相似). 思考一下：它们的相似比是多少？ 新课学习 练一练：已知AB=10，BC=8 ，AC=16，A′B′=16，B′C′=12.8， C′A′= 25.6，试说明△ABC∽△A′B′C′. ∴△ABC∽△A′B′C′. 新课学习 拓展：解题方法归纳 判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应. 课堂巩固 A 课堂巩固 课堂巩固 B 课堂巩固 课堂巩固 B 课堂巩固 课堂巩固 D 课堂巩固 课堂巩固 D 课堂巩固 课堂巩固 12.5 课堂总结 1.相似三角形的判定定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 2.相似 ... ...
