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课件网) 23.3.3 相似三角形的性质 学习目标 1.理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似比，并运用其解决问题 (重点) 2.理解相似三角形面积的比等于相似比的平方，并运用其解决问题(难点) 新课导入 思考一下:相似三角形的判定定理有哪些？ 1.平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 2.三边成比例的两个三角形相似. 3.两角分别相等的两个三角形相似. 4.斜边和任意一条直角边成比例的两个直角三角形相似. 新课学习 思考一下:根据相似三角形的判定定理，你可以得到相似三角形的一些什么性质？ 1.相似三角形的对应角相等； 2.相似三角形的对应边成比例. 除了这两个性质，你还可以得到相似三角形的其他性质吗？ 新课学习 思考一下：如图，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、A′D′之间有什么关系？ 新课学习 根据上面的思考，得到的结论 △ABD和△A′B′D′都是直角三角形，且∠B=∠B′，因为有两个角对应相等，所以这两个三角形相似.因此 根据上面的结论，你可以得到相似三角形的什么性质？ 相似三角形对应边上的高的比等于相似比. 新课学习 想一想：相似三角形除了对应边上的高的比等于相似比，相似三角形的面积的比与相似比有什么关系？ 由 可得 根据上面的结论，你可以得到相似三角形的什么性质？ 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 新课学习 思考一下：两个相似四边形的周长等于相似比吗？面积比等于相似比的平方吗？两个相似五边形的周长比及面积比怎样呢？两个相似的n边形呢？ A B C D A′ B′ C′ D′ 新课学习 A B C D A′ B′ C′ D′ 连接BD和B′D′ ∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′ 新课学习 A B C D A′ B′ C′ D′ 连接BD和B′D′ 结论：相似多边形周长的比等于相似比， 面积比等于相似比的平方. 新课学习 思考一下：如图，△ABC和△A'B'C'相似，AD、A'D'分别为对应边上的中线，BE、B'E'分别为对应角的平分线，那么它们之间是否有与对应边上的高类似的关系 这两个三角形的周长又有什么关系呢 新课学习 根据上面的思考，得到的结论 ∵△ABC∽△A′B′C′, ∴∠C=∠C′ ，∠ABC=∠A′B′C′. 又AE，A′E′分别为对应角∠ABC， ∠A′B′C′的平分线， ∴∠CBE=∠ABC=∠A′B′C′=∠C′B′E′， ∴△CBE∽△C′B′E′， ∴ 相似三角形对应角的平分线之比等于相似比. 新课学习 根据上面的思考，得到的结论 ∵△ABC∽△A′B′C′， ∴∠C=∠C′， ∵D，D′分别是BC和B′C′的中点， ∴ ∴ ∵∠C=∠C′， ∴△ACD∽△A′C′D′， ∴ 相似三角形对应边上的中线之比等于相似比. 新课学习 根据上面的思考，得到的结论 设 ∴ 相似三角形的周长之比等于相似比. 新课学习 归纳一下：相似三角形的性质 1.相似三角形的对应角相等 2.相似三角形的对应边成比例 3.相似三角形对应边上的高的比等于相似比 4.相似三角形面积的比等于相似比的平方 5.相似三角形对应角的平分线之比等于相似比 6.相似三角形对应边上的中线之比等于相似比 7.相似三角形的周长之比等于相似比 课堂巩固 D 课堂巩固 课堂巩固 C 课堂巩固 课堂巩固 A 课堂巩固 课堂巩固 C 课堂巩固 课堂巩固 C 课堂巩固 课堂巩固 12 课堂总结 1.相似三角形的对应角相等 2.相似三角形的对应边成比例 3.相似三角形对应边上的高的比等于相似比 4.相似三角形面积的比等于相似比的平方 5.相似三角形对应角的平分线之比等于相似比 6.相似三角形对应边上的中线之比等于相似比 7.相似三角形的周长之比等于相似比 相似三角形的性质： THANK YOU ... ...
