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课件网) 23.6.2 图形的变换与坐标 学习目标 1.在同一平面坐标系中，感受图形上的点的变化与图形的变化的关系（重点） 2.经历图形坐标变化与图形的平移、轴对称和位似变换之间关系的探索过程（重点） 3.掌握图形变化前后坐标之间的规律（难点） 新课导入 思考一下：在同一平面直角坐标系中，一个图形经过变换后，该图形上各点的坐标会有什么变换？ B C D A x y O (-3，-2 ) (-3，2) (3，2) ( 3，-2) 如果将右图中的正方形向左或者向右或者向上或者向下移动4个单位，正方形的坐标会有什么变化？与同学研究一下. 让我们来看几个例子. 新课学习 例1：在下图中，△AOB沿x轴向右平移3个单位之后，得到△A'O'B'.三个顶点的坐标有什么变化 △AOB的三个顶点的坐标分别是 A(2，4)，O(0，0)，B(4，0). O′ B′ y x A′ O A B 平移之后的△A'O'B'对应的顶点坐标分别是A'(5，4)，O'(3，0)，B'(7，0). 沿x轴向右平移3个单位之后，三个顶点的纵坐标都没有改变，而横坐标都增加了3. 新课学习 例2：如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为(-3,4)、(-4,3)和(-1,3).将△ABC沿y轴向下平移3个单位得到△A'B'C'，然后再将△A'B'C'沿x轴向右平移4个单位得到△A"B"C".试写出现在三个顶点的坐标，看看发生了什么变化. △ABC的三个顶点的坐标分别是 A(-3,4)，B(-4,3)，C(-1,3). 沿y轴向下平移3个单位之后的△A'B'C'对应的顶点坐标分别是 新课学习 A'(-3，1)，B'(-4，0)，C'(-1 ,0). 沿x轴向右平移4个单位之后的△A"B"C"对应的顶点坐标分别是 A"(1，1)，B"(0，0)，C"(3，0). 我们还可以把这两次平移看作是△ABC沿BB"方向平移一次，得到△A"B"C". 经过两次平移之后，三角形三个顶点的横坐标都增加了4，纵坐标都减少了3. (1，1) (-3，4) (3，0) (-4，3) (-1，3) (0，0) (-3，1) (-4，0) (-1，0) 新课学习 思考一下：在下图中，△AOB关于x轴的轴对称图形是△A'OB，它们对应顶点的坐标有什么变化 y x A′ O A B 规律：对应点关于 x 轴对称.即对应点的横坐标相等、纵坐标互为相反数. 新课学习 思考一下：在下图中，△AOB关于y轴的轴对称图形是△A'OB，它们对应顶点的坐标有什么变化 x y A O B A′ B′ A(2，4) (-2，4) (-4，0) (4，0) 规律：对应点关于 y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数. 新课学习 根据上面的思考归纳一下 （1）关于 x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数. 新课学习 试一试：请在图中的平面直角坐标系中画一个平行四边形，写出它的四个顶点的坐标，然后画出这个平行四边形关于y轴的对称图形，写出对称图形四个顶点的坐标，观察对应顶点的坐标有什么变化. A B C D A′ B′ C′ D′ A(1，1)；B(3，1)；C(4，3)；D(2，3). A′(-1，1)；B′(-3，1)；C′(-4，3)；D′(-2，3). 对应点的纵坐标相等、横坐标互为相反数. 注意：坐标不是唯一的 新课学习 思考一下：如图，将△AOB缩小后得到△COD，你能求出它们的相似比吗 x 6 3 3 6 y C D A B O A(2，4)；B(4，0)；C(1，2)；D(2，0)；O(0，0). 相似比k=. 对应点的横、纵坐标都缩小为原来的. 新课学习 探究一下：如图，已知矩形ABCD四个顶点的坐标分别是A(0，0)、B(3，0)、C(3，2)、D(0，2)，将这四个顶点的坐标同时扩大到原来的2倍后得到一组新坐标，画出新坐标对应的点所确定的图形，看看新的图形和原图形之间有什么关系. 新的图形和原图形位似 新课学习 图形变换后的坐标 关于 x 轴对称 关于 y 轴对称 关于 原点对称 沿 x 轴向右平移 a 个单位 沿 y 轴向上平移 b 个单位 图形以原点为位似中心缩放 k 倍 图形变换 变换后点的坐标 变换前点的坐标 (x，y) (x，-y) (-x，y) (-x，-y) ... ...
