(课件网) 23.5 位似图形 学习目标 1.了解位似图形及其有关概念，理解位似图形的性质（重点） 2.能根据位似图形的性质进行简单的作图（难点） 新课导入 思考一下：我们之前学习过图形的变换是什么？ 轴对称、平移、旋转等 这些变换会将一个图形放大或者缩小，但是形状会保持不变. 下面要介绍一种特殊的画相似多边形的方法. 新课学习 现在要把多边形ABCD放大到1. 5倍，也就是使所得的多边形与原多边形的相似比为1. 5.如图，我们可以按下列步骤画出所需的多边形： 1.任取一点O； A B C D E O 2.以点O为端点作射线OA、OB、OC、OD和OE； 使OA'∶OA=OB'∶OB= OC'∶OC=OD'∶OD=OE'∶OE=1.5； A′ B′ C′ D′ E′ 3.分别在射线OA、OB、OC、OD和OE上取点A'、B'、C'、D'和E'， 新课学习 A B C D E O 4.顺次连结点A'、B'、C'、D'和E'，就得到所要画的多边形A'B'C'D'E'. A′ B′ C′ D′ E′ 现在要把多边形ABCD放大到1. 5倍，也就是使所得的多边形与原多边形的相似比为1. 5.如图，我们可以按下列步骤画出所需的多边形： 新课学习 位似图形的概念 如图，两个图形的对应点A与A′、B与B′、C与C′……的连线都交于一点O，并且 ，这两个图形叫做位似图形，点O叫做位似中心. 利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小. 新课学习 要画四边形ABCD的位似图形，还可以如下图这样操作： 任取一点O，作直线OA、OB、OC、OD，在点O的另一侧取点 A′、B′、C′、D′，使OA′:OA = OB′: OB = OC′ : OC =OD′:OD = 2，这样就可以得到放大到2倍的四边形A′B′C′D′ . B′ A′ D′ C′ D C B A O 新课学习 拓展：画位似图形的一般步骤 1.确定位似中心 2.分别连接位似中心和能代表原图形的关键点 3.根据相似比，找出所做位似图形的对应点 4.顺次连接上述各点得到放大或缩小的图形 注意：进行位似变换后所得到的图形与原图形相似，对应顶点的连线都经过位似中心. 新课学习 拓展：画位似图形需要注意的问题 1.位似中心可以在两个图形内部，两个图形之间，两个图形的同一侧，也可以在一个图形的一条边上或某一顶点上. 2.画位似图形时，要弄清相似比，即分清是原图形与新图形的相似比，还是新图形与原图形的相似比 3.一般情况下，画位似图形的结果不唯一. 新课学习 实际上，如图，如果把位似中心取在多边形内，那么也可以把一个多边形放大或缩小，而且比较简便. A′ B′ C′ D′ E′ F′ A B C D E F O 思考一下：还可以把位似中心取在哪里？ 新课学习 位似中心可以取在多边形外、内，也可以取在多边形的一边上、或顶点. 新课学习 拓展：位似的性质 O D A B C A' B' C' D' （1）对应线段平行或者在一条直线上 （2）对应角相等，对应边的比相等 （3）任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比（位似比） 新课学习 思考一下：位似图形和相似图有怎样的区别与联系呢？ 相似图形 O D A B C A' B' C' D' 位似图形 1.位似图形一定相似，它是特殊的相似图形 2.相似图形不一定是位似图形，当相似图形的对应点连线交于同一点（该点是位似中心）时，就是位似图形 新课学习 练一练：下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是( ) 解析：因为两个位似图形的对应点的连线所在的直线经过同一点，所以A，B，D中的两个图形是位似图形，C中的两个图形不是位似图形.故选C. 课堂巩固 A 课堂巩固 课堂巩固 C 课堂巩固 课堂巩固 D 课堂巩固 课堂巩固 B 课堂巩固 课堂巩固 C 课堂巩固 课堂巩固 ①②③ 课堂巩固 课堂总结 1.位似的概念 2.画位似图形的步骤 3.位似图形的性质 4.相似与位似的区别与联系 THANK YOU ... ...
