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课件网) 24.1 测量 学习目标 1.能够借助刻度尺等工具进行测量（重点） 2.能用测得的数据计算出物体的高度和宽度（重点） 3.会采用类比、归纳的学习方法测量物高和河宽（难点） 新课导入 当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？ 我们可能想到了利用相似三角形的知识来解决这个问题． 除了这个还有其他的方法吗？让我们来思考一下. 新课学习 思考一下：如图，站在操场上，请你的同学量出你在太阳光下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，便可以利用相似三角形的知识计算出旗杆的高度. (1)影子测量法：利用太阳光是平行光线，构造相似三角形求物体的高度. 如下图，测量同一时刻人的高度、人和旗杆的影长. 新课学习 旗杆影长 A B C D E F 标杆影长 比例式： 新课学习 计算方法：如图，分别测出同一时刻旗杆AB与1米竿CD的影长BM与DN ，利用△ABM∽△CDN，可求得旗杆的高度. A C' A' C B B' ∵ △ABM∽△CDN. 新课学习 (2)镜子反射法：利用镜子的反射原理———反射角等于入射角, 构造相似三角形进行测量. 如图，测量人眼到地面的高度、人和旗杆分别到镜子的距离. 人 平面镜 比例式： A F E C D B 新课学习 计算方法：将镜面朝上置于地面C处，观察镜子中旗杆顶端A'，使人的眼睛E与C，A'在同一直线上，利用△ABC ≌△A'BC，△A'BC∽△EFC，可求得旗杆的高度. ∵△A'BC∽△EFC 新课学习 (3)标杆测量法：利用视线与标杆, 通过从观察者眼睛处向物体作垂线,构造相似三角形进行测量. 如图，观察者的底端、标杆的底端与旗杆的底端成一条直线，且旗杆的顶端、标杆的顶端与观察者的眼睛恰好在同一条直线上. A B C D E F G H 标杆法 人 标杆 比例式： ∴AB = AE + EB 新课学习 G H F 计算方法：将长竿立于旗杆与人之间，观察长竿和旗杆顶端，使人的眼睛E与A，C在同一直线上，利用△ANE∽△CME，可求得旗杆的高度. ∵△ABC∽△AGH ∴BE=BC+CE=BC+AD. 新课学习 试一试：如图，站在离旗杆BE底部10米处的点D，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1.5 米.现在若按 1:500 的比例将△ABC画在纸上，并记为△A'B'C'用刻度尺量出纸上B'C'的长度，便可以算出旗杆的实际高度.你知道计算的方法吗？ A B C E D A' B' C' 新课学习 由于△ABC∽△A'B'C' ， ∴ 设量得B'C' = a 厘米， 则BC= 500a= 500a厘米，即BC=5a米， 故旗杆的实际高度为BC＋CE = (5a＋1.5)（米） 新课学习 拓展：用影子测量法求物高的两种方法： 1.直接根据线段的比例关系计算； 2.利用相似三角形的性质计算. 拓展：用影子测量法求物高的两种方法： 利用物体在阳光下的影子进行测量的根据是①太阳光线可近似地看成平行光线； ②在同一时刻，物高与影长成比例. 新课学习 练一练：文峰塔(图1)位于河南省安阳市古城内西北隅，建于五代后周广顺二年，已有一千余年历史，为全国重点文物保护单位.文峰塔由下往上一层大于一层，逐渐宽敞，是伞状形式，这种平台、莲座、辽式塔身、藏式塔刹的形制世所罕见.如图2，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量文峰塔AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与文峰塔顶点A在同一直线上，已知DE=1.2米，EF=0.6米，目测点D到地面的距离DG=1.6米，到文峰塔的水平距离DC=74米，求文峰塔的高度. 新课学习 ∵∠BCD=∠B=∠G=90° ∴四边形BCDG为矩形 ∴BC=DG=1.65m 由题意可知：∠ADC=∠FDE,∠ADC=∠FED, ∴△DEF∽△DCA ∴ ∵DE=1.2米，EF=0.6米，DC=74米 ∴ 故AB=AC+BC=AC+DG=37+1.65=38.65米 答：文峰塔的高度为38.65米 课堂巩固 C 课堂巩固 课堂巩固 B 课堂巩固 ... ...
