6.3 二元一次方程组的应用（课时2）课件(共28张PPT) 2024-2025学年冀教版（2024）初中数学七年级下册

(课件网) 6.3二元一次方程组的应用（课时2） 第六章 二元一次方程组 冀教版（2024） 素养目标 1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决较复杂的实际问题； 难点 2.通过探究实际问题，进一步体会方程组是刻画现实世界数量关系的有效数学模型； 重点 3.在运用二元一次方程组解决实际问题的过程中，提高分析问题与解决问题的能力，形成应用意识. 情境导入 新一代标准动车组“复兴号”是中国自主研发、具有完全知识产权的新一代高速列车，它集成了大量现代国产高新技术，牵引、制动、网络、转向架、轮轴等关键技术实现重要突破，是中国科技创新的又一重大成果. 探究新知 为了解“复兴号”列车的长度和行驶速度，小明所在的学习小组开展了一次课外探究活动.他们分工合作，在一架3 150 m长的铁路桥附近进行了观察、测量和计算:“复兴号”列车从开始上桥到完全过桥的时间约为42.5s，列车完全在桥上的时间约为32.5 s.你能根据该小组同学获得的数据，求出“复兴号”列车过桥时的速度和列车的长度吗？ 速度 × 时间 = 路程 探究新知 你能找到本题中的数量关系吗？ 【问题1】列车从开始上桥，到完全过桥，所走过的路程是什么？ 列车完全过桥行驶距离 = 桥长度 + 列车长度 桥长3150m 42.5s 探究新知 你能找到本题中的数量关系吗？ 列车完全在桥上行驶距离 = 桥长度 -列车长度 桥3150m 32.5s 列出等量关系： 列车速度×42.5 = 桥长度 + 列车长度 列车速度×32.5 = 桥长度 - 列车长度 【问题2】列车完全在桥上（从车尾上桥，到车头离开桥），所走过的路程是什么？ 探究新知 解方程组，得 答：“复兴号”列车过桥时的速度为84 m/s，列车的长度为420 m. 根据题意，得 解：设“复兴号”列车过桥时的速度为 x m/s，列车长度为 y m. 探究新知 去年秋季，某校七年级和高中一年级招生总数为500名，计划今年秋季七年级招生人数比去年增加20%，高中一年级招生人数比去年增加15%.这样，今年秋季七年级和高中一年级招生总数将比去年招生总数增加18%.今年秋季七年级和高中一年级各计划招生多少名？ 你能找到本题中的数量关系吗？ 探究新知 七年级 高一年级 总人数 去年 今年 (1+20%)x (1+15%)y 500(1+18%) x y 500 等量关系： 去年七年级人数 + 去年高中一年级人数 = 500； 今年七年级人数 + 今年高中一年级人 = 500(1+18%)； 探究新知 解：设去年七年级招生x名，高中一年级招生y名. 根据题意，得 整理，得 解方程组，得 所以 (1+ 20%)×300 = 360 ， (1+15%)×200 = 230 答：今年秋季七年级计划招生360人，高中一年级计划招生230人. 探究新知 甲、乙两人在400m的环形跑道上练习赛跑.若两人同时同地反向跑，则经过25s第一次相遇；若两人同时同地同向跑，则经过250s甲第一次追上乙.甲、乙两人的速度各是多少？ 甲的路程 乙的路程 甲的路程 + 乙的路程 = 一个圆的周长 1.同时同地反向出发： 探究新知 甲、乙两人在400m的环形跑道上练习赛跑.若两人同时同地反向跑，则经过25s第一次相遇；若两人同时同地同向跑，则经过250s甲第一次追上乙.甲、乙两人的速度各是多少？ 1.同时同地同向出发： 甲的路程 乙的路程 甲的路程 - 乙的路程 = 一个圆的周长 探究新知 解：设甲的速度为xm/s，乙的速度为ym/s. 解方程组，得 根据题意，得 答:甲的速度为 m/s，乙的速度为 m/s 归纳总结 用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1)审题：弄清题意和题目中的_____； (2)设元：用_____表示题目中的未知数； (3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组； (4)解方程组：利用_____或_____解出未知数的值； (5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答. 数量关系 字母 2 代入消元法 加减消元法 B D ... ...