6.4 三元一次方程组 课件(共32张PPT)2024-2025学年冀教版（2024）初中数学七年级下册

(课件网) 6.4三元一次方程组 第六章 二元一次方程组 冀教版（2024） 素养目标 1.理解三元一次方程及三元一次方程组的的概念. 2.能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想； 重点 知识回顾 1.什么是二元一次方程？ 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数是1的整式方程叫做二元一次方程. 2.什么是二元一次方程组？ 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组，叫做二元一次方程组. 3.解二元一次方程组的基本方法有哪几种？它们的基本思路是什么？ 二元一次方程组 一元一次方程 消元 代入、 加减 新知导入 有两个未知数的问题，我们可以通过列二元一次方程组解决，那如果问题中含有更多的未知数，我们应该如何解决呢？ 下面我们开始进行本节知识的学习 探究新知 类似于二元一次方程，我们把含有三个未知数，并且含未知数的项以及每个未知数的次数都是1的方程，叫作三元一次方程. 观察上面三个方程组，你能有什么发现？ 探究新知 1.各方程中含有几个未知数？ 2.含未知数的项的次数都是几？ 3.它们是不是方程组？ 含三个未知数 是方程组 含未知数的项的次数都是1 归纳总结 含有三个未知数，并且含未知数的项以及每个未知数的的次数都是 1的方程组，叫作三元一次方程组. 【注意】组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数． 三元一次方程组中各方程的公共解，叫作这个三元一次方程组的解. 探究新知 1. 解二元一次方程组的方法有哪些？ (1) 代入消元法 (2) 加减消元法 2. 解二元一次方程组的基本思路是什么？ 消元转化 二元一次方程组 一元一次方程 转化 消元 怎样解三元一次方程组呢？ ① ② ③ 探究新知 ① ② ③ 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 小美：先①×5+②消去z，再③-①消去z，得到关于x，y的二元一次方程组；解得x，y后代入求z. 探究新知 ① ② ③ ①×5+②，再 ③ - ①，消去未知数 z，得到一个二元一次方程组 ④ ⑤ 由④＋⑤，得 7x = 35. 解得 x = 5. 将x=5代入⑤中， 得 5 - 4y = 9. 解得 y = -1. 探究新知 已知x，y的值，如何求z的值？ 将x = 5，y = -1代入①中，得 5 + (-1) + z = 5. 解得 z = 1. 所以，原方程组的解为 探究新知 解：由①，得 z = x-4. ④ 将④分别代入②，③，得 解这个二元一次方程组，得 将 x = 4代入④，得 z = 0. 所以，原方程组的解为 ① ② ③ 解方程组 练一练 解三元一次方程组： ①②③ 方程①只含 x、z，因此，可以由 ②③ 消去 y，得到一个只含 x、z 的方程，与方程 ① 组成一个二元一次方程组. 思考：对于这个方程组，消哪个元比较方便？ 练一练 解：②×3 + ③，得：11x +10 z = 35 ④； ①与④组成方程组 解得： ； 将 x =5、z = -2代入 ② 中得：y = 所以原方程组的解是： 解三元一次方程组： ①②③ 归纳总结 解三元一次方程组的基本思路： 通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程. 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 归纳总结 解三元一次方程组的基本方法和步骤： 7x=35. x=5. x-4y=9. x+y+z=5. 消元 消元 求解 代入 得解 代入 得解 得解 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 转化 转化 归纳总结 解三元一次方程组的一般步骤： (1)利用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组； (2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值； (3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中求出最后一个未知数的值； (4)将求得的三个未知数的值用符号“{”合 ... ...