导数过关检测12题小练（含解析）

导数过关检测 一、单选题 1．函数在区间上存在最值，则实数a的取值范围为（ ）． A． B． C． D． 2.已知函数有两个不同的极值点，，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3.若函数在内无极值，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4.若1为函数的极大值点，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5.已知函数的两个极值点分别为和2，则的值为（ ） A． B．0 C．2 D．4 6.已知函数，若，，使得，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 7.已知函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A． B．在上是减函数 C．在区间内有2个极值点 D．曲线在点处的切线的斜率大于0 8.已知函数，若函数在上存在最小值，则a的可能取值为（ ） A． B． C． D．0 三、填空题 9.已知函数在处取得极值，则的值为 . 10.已知函数若存在实数满足，且，则的取值范围为 . 四、解答题 11.已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求的单调区间和极值. 12.已知函数， (1)当时，讨论的单调性； (2)若任意，，都有恒成立，求实数的取值范围. . 导数过关检测答案 1.【详解】因为，因为函数，在上单调递增， 所以题中问题等价于即解得，故选：D. 2.【详解】因为函数，所以， 令，由题意得在上2个解，， 故，解得：，经检验适合题意；故选：C. 3.【详解】函数在内无极值，所以在内无变号零点， 根据二次函数的对称性和单调性知，在区间单调递增，所以或即可，解得或，故选：C. 4.【详解】由函数，可得，令，可得或，因为是函数的一个极大值点，则满足，解得， 所以实数的取值范围为.故选：C. 5.【详解】由，可知，函数的两个极值点分别为和，和2是的零点，故和2是的两个实数根， ，，．.故选：B． 6.【详解】因为，，使得，所以， 由，得，当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增，所以， 因为在上递增，所以，所以，解得， 即实数的取值范围是.故选：B 7.【详解】由图象知，当或时，，当或时，， 因此函数在上单调递减，在上单调递增， 对于A，，A错误；对于B，函数在上单调递减，B正确； 对于C，函数在处取得极小值，在处取得极大值，在内有3个极值点，C错误；对于D，当时，，因此曲线在点处切线的斜率，D正确.故选：BD 8.【详解】，，当时，，故在上单调递减；当或时，，故在上单调递增，函数在处取得极小值，在处取得极大值．令，解得或， 函数在上存在最小值，且为开区间，，解得．故选：AD. 9.【详解】由题，因为在处取得极值，所以，所以， 此时，为增函数，令，所以当时，；当时，，所以函数在处取得极值，故. 10.【详解】结合解析式可知当时，；当时，. 因为，所以.令，得，则，故. 令，则，令得；令得， 所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以， 当时，，因为，所以.所以的取值范围为. 11.【详解】（1）根据题意有，故切线的斜率. 又，故切点坐标为.所以曲线在点处的切线方程为. （2）由（1）知，当时，； 当时，；当时，. 所以的单调递增区间是；单调递减区间是. 当时，取得极大值；当时，取得极小值. 12.【详解】（1）当时，，定义域为，则， 令，则，令，解得，，解得. ∴函数在上单调递增，在上单调递减， ∴当时，函数取得最大值，∴， ∴，∴函数在上单调递减. （2）易知在上单调递增∴任意，都有， ∵任意，，都有恒成立∴在上恒成立， 当时，不等式可化为，恒成立，当时，， 令，，则， ∵当时，，即，∴当时，，函数单调递减； 当时，，函数单调递增，∴当时，函数取得最小值，∴，综上，实数的取值范围是. 拓展题：若函数在上存在，使得，，则称是上的“双中值函数”，其中称为在上的中值点.(1)判断函数是否是上的“双中值函数”，并说明理由； (2)已知函数，存在，使得，且是上的“ ... ...