8.6.1 直线与直线垂直 教学设计（表格式）

教学设计 题目 8.6.1 直线与直线垂直 第1课时 一、内容和内容解析 内容 异面直线所成角，直线与直线垂直 内容解析 （1）内容的本质 本节课主要研究异面直线所成角，直线与直线垂直. 垂直关系是相交关系中的特殊情况. 在平面几何中研究两条相交直线时，是利用它们相交形成的角的大小来刻画的，当这个角是900时得到了两条相交直线的特殊位置关系———垂直. 研究直线与直线垂直关系，依然是先要定义一个角刻画直线与直线的相交，于是就有了异面直线所成的角. 内容蕴含的思想与方法 本节内容依然遵循研究空间位置关系的一般思路:直观感知———操作确认———归纳猜想———推理论证———实践应用.这是培养数学抽象、直观想象、逻辑推理素养的载体,同时也是让学生感受数学与生活的密切关系. （3）知识的上下位关系 空间的线线垂直关系上位概念是线线平行、线面平行、面面平行，下位概念是线面垂直、面面垂直.本节进一步研究了空间直线与直线的特殊位置关系———垂直，由于垂直较复杂，为了学生便于接受与学习，引导学生回忆关于研究空间直线、平面平行的研究过程进行学习. （4）内容育人价值 经过观察、归纳、猜想与论证，这个过程学生学会用数学的眼光观察世界；借助直观想象发现问题，并用准确的数学语言表达异面直线所成角的定义，并应用它解决问题，在这个过程中学生学会用数学的语言表达世界，再把所成角特殊化就可以得到直线与直线垂直的定义，形成一般的研究方法，体会由一般到特殊的研究过程. 二、学情分析 经过初高中的几何知识学习，已熟悉平面上两条直线所成角的意义、平面上两条直线垂直的定义，以及空间两直线相交、平行、异面的位置关系，并掌握了空间线线、线面、面面之间平行关系的判定和性质，有了较强的空间感和推理证明能力，在此基础上，学习直线和直线垂直的定义和证明，是比较轻松的，掌握异面直线的所成角这一个图形定义（从平面两条直线所成角定义出发到空间异面直线的所成角定义，再利用异面直线的所成角定义从空间回到平面），尤其是通过平移作出异面直线所成角是本节课的难点. 三、目标和目标解析 目标 1.能通过具体实例，类比两条相交直线夹角的意义，抽象出两条异面直线所成角的定义； 2.能利用定义求简单的异面直线所成的角； 3.能根据异面直线所成角特殊化得到异面直线的垂直关系，能用“三种语言”表达异面直线的垂直. 目标解析 1.通过长方体模型，类比平面内两条相交直线夹角的定义，抽象概括出异面直线所成角的定义，会用所成角的定义将异面直线所成角的问题，转化为同一平面内两条相交直线所成的角，体会两条异面直线所成角定义中蕴含的数学思想,即类比、转化与化归思想和降维思想. 2.会用定义求简单异面直线所成的角，即先通过平移找出所求角，再在三角形中求角，体会空间问题平面化的降维思想. 3.能借助异面直线所成的角定义空间直线与直线垂直，能用“三种语言”表达异面直线的垂直，体会从一般到特殊的研究方法与过程. 教学重点 （1）异面直线所成角的定义. （2）两异面直线垂直的定义与证明. 教学难点 用异面直线所成的角的定义找出或作出异面直线所成的角. 四、教学方法分析 教学评一致性教学方法，立体图形中辅助线的作法是突破问题的关键，注重作图能力，表述能力，化归转化能力的培养. 五、教学过程设计 教师活动与数学问题 问题或任务与学生学习活动 设计意图或评价目标 环节一、 复习引入 一、复习回顾,创设情境 （1）空间两条直线的位置关系有哪些？ （2）在平面内，两条直线所成的角是什么？ 教师活动：通过ppt展示问题，找学生回答，教师作引导. 同桌合作，用两笔为直线，先观察两直线不同的位置关系，再回答问题. 通过复习前面所学两条直线位置关系，引入本节新课.建立知识 ... ...