（一般难度）2025年广东中考数学一轮复习专题检测--与圆有关的计算（解答题）（含答案）

2025年广东中考数学一轮复习专题检测--与圆有关的计算（解答题） 一、解答题 1．如图，是的外接圆，是的直径，F是延长线上一点，连接，，且． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为5，，求的长． 2．如图，中，为中点，是的外接圆． （1）求和的长； （2）利用尺规作图，过点作线段垂线，交于点，保留作图痕迹； （3）求的半径． 3．如图，BC是的直径，A为上一点，连接AB、AC，于点D，E是直径CB延长线上一点，且AB平分． （1）求证：AE是的切线； （2）若，，求EA． 4．如图，点在上，.求证：. 5．如图，为圆的直径，点为圆上一点，点为圆外一点． （1）尺规作图：作出圆心（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）所作图中，连接，若为的切线．，求证：为的切线． 6．如图，是的直径，C为外一点，连接，交于点D，连接并延长，交线段于点E，． （1）求证：． （2）判断与的位置关系，并证明你的结论． 7．如图，以的顶点A为圆心，为半径作，分别交、于E、F两点，交的延长线于点G． （1）求证：； （2）若的度数为，求的度数． 8．如图，内接于是的直径，交于点． （1）求证：； （2）若，求的半径． 9．如图，在△ABC中，以边AB为直径作⊙O，交AC于点D，点E为边BC上一点，连接DE．给出下列信息：①AB＝BC；②∠DEC=90°；③DE是⊙O的切线． （1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，剩下的一条作为结论，组成一个命题．你选择的两个条件是 ▲ ，结论是 ▲ （只要填写序号）．判断此命题是否正确，并说明理由； （2）在（1）的条件下，若CD=5，CE=4，求⊙O的直径． 10．如图，AB是的直径，DC切于点交AD于点，连接AC、BD. （1）①；②；③； 请从以上三个条件中选择一个： ▲ ，证明AC是的切线； （2）若AC是的切线，，求BD的长. 11．如图，在Rt中，，点在AC上，以CE为直径的经过AB上的点，与OB交于点，且. （1）求证：AB是的切线； （2）若，求CF的长. 12．如图，等腰内接于，，点是上的点（不与点，重合），连接并延长至点，连接并延长至点，与交于点． （1）求证：； （2）若，求半径长． 13．如图，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的 外接圆，AE是直径，交BC于点H ，点D在上，连接AD，CD过点E作EF∥BC 交SD的延长线于点F，延长BC交AF于点G． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若BC=2，AH=CG=3，求EF和CD的长 14．如图，AB是O的直径，点C为O上一点，点F是半径AO上一动点（不与O，A重合），过点F作射线l⊥AB，分别交弦于H，D两点，在射线l上取点E，过点E作O的切线EC． （1）求证：EC=EH （2）当点D是的中点时，若∠ABC=60°，判断以O，A，D，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由． 15．如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO． （1）求证：BD是⊙O的切线； （2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA＝，求△ACF的面积 答案解析 1．【答案】（1）证明：连接，则， ， ， ， 是的直径， ， ， 是的半径，且， 是的切线． （2）解：的半径为5， ，， ，， ， ， ， ，， ， ， ，且， ， 解得：， 的长为． 2．【答案】（1）解：∵ ∴ ∴， ∵，为中点， ∴， ∴， ∴（负值舍去）； （2）解：如图，即为所作： （3）解：连接并延长交于点F，连接， 在中，， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴； 设，则，， 在中，， ∴ 解得，，（舍去）， ∴，， ∵和都是所对的圆周角， ∴ ∵为的直径， ∴， ∴， ∴ ∴的半径为 3．【答案】（1）证明：连接 ∵AD⊥BC， ∴∠ADB=90°， ∴∠ABD+∠BAD=90°， ∵AB平分∠EAD， ∴∠BAD=∠BAE， ∴∠ABD+∠BAE=90°， ∵OA=OB， ∴∠ABD=∠OAB， ∴∠OAB+∠BAE=90°， ∴∠OAE=90°， ∴OA⊥AE，而OA是半径， ∴AE是⊙O的切线； （2 ... ...