第二章 一元二次函数、方程和不等式 单元教学设计（表格式）

单元教学设计 单元基本信息 学科 数学 学段 高一年级 课程标准模块 预备知识中的“相等关系与不等关系”“二次函数观点看一元二次方程和一元二次不等式” 使用教材版本 普通高中数学人教A版必修第一册 单元名称 第二章 一元二次函数、方程和不等式 单元课时数 9课时 一、单元学习主题分析(体现学习主题的育人价值) 主题名称 一元二次函数、方程和不等式 主 题 概 述 一、核心概念及育人价值 从课程标准来看，数学核心素养包括数学抽象、数学建模、数学运算、逻辑推理、直观想象、数据分析六种核心素养，本单元涉及到数学抽象、数学建模、数学运算、逻辑推理、直观想象五种核心素养，其中最为突出的是数学建模、数学运算。 ( 基本不等式的几何意义 ) ( 直观想象 ) 通过学习本单元内容，可以帮助学生逐渐养成借助直观理解概念，进行逻辑推理的思维习惯，以及把实际问题抽象成数学问题，并按照一定的模型或程序有序的分析问题、解决问题的能力。 二、教材分析 本章是高中数学必修课程中的预备知识，内容包括等式性质与不等式性质；基本不等式；二次函数与一元二次方程、不等式。 1.纵向对比： 框图中蓝虚线框标注的内容是初中学段的知识，类比初中学过得知识，将要学习红实线框标注的内容即本章涉及的内容，其中从函数的观点看一元二次方程和一元二次不等式的学习，体现数学知识的整体性和联系性，为进一步学习函数等内容做好铺垫与过渡，起到承上启下的作用。 2.横向对比：新旧版本教材对比 总体而言，新教材的内容编排更加符合学生的认知规律，适应教师的从教习惯，优化了知识点描述的过程，对例题和习题的配备更加合理，突出了培养学生数学核心素养这一宗旨。 主 题 学 情 分 析 学生在初中已经学习了相等关系和等式的性质 、学习了一次函数、二次函数的知识，了解了等式性质的证明方法、函数的单调性和最值的初步知识，具备了实数或代数式比较大小的思想方法，初中对二次函数和勾股定理的探究，为求解一元二次不等式和理解基本不等式准备了条件，并将在初中学习一元一次函数与方程、不等式的联系的基础上,用二次函数的观点看一元二次方程和一元二次不等式,理解一元二次不等式与相应函数、方程的联系,借助二次函数求解一元二次不等式。 通过本章的学习,学生的逻辑推理和数学运算素养将得到进一步提升。 前测调研： 调查班级：高一五班 调查人数：48人 问题1：某工厂在招标会上，购得甲材料xt，乙材料yt，若维持工厂正常生产，甲、乙两种材料总量至少需要120t，则x、y应满足的不等关系是(　　) A．x＋y>120 B．x＋y<120 C．x＋y≥120 D．x＋y≤120 问题2：设，，则有（ ） A. B. C. D. 问题3： （1）画出一次函数y=2x-1的图象 （2）解方程2x-1=0 （3）解不等式2x-1>0和2x-1<0 （4）你发现一次函数与一元一次方程、不等式之间有什么联系吗？ 问题4： (1)画出二次函数y=x2-3x+2的图象 (2)解一元二次方程：x2-3x+2=0 (3)解不等式:x2-3x+2>0和x2-3x+2<0 问题5：求函数y=x+的最值 通过对学生的前测调查，我发现96%的学生没有通过任何操作能列出问题1的不等关系，65.8%的同学不会问题2的比较大小，还有一部分凭感觉做出来但不知道用什么法。89%同学能完成问题2，问题3完成情况达到75%，但是问题4完成率只有20.8%，问题5的准确率也只有5.2% 前测的结果表明，仍然有的同学对不等式没有深刻理解，还有的同学不会比较两个式子的大小，不会解不等式，那么不等关系中的不等式性质比较大小，如何将用函数的观点看一元二次不等式，还有基本不等式将会是本单元的重点和难点。 开放性学习环境 课前准备好教材，本和笔，桌椅以小组为单位摆放整齐，多媒体设备，课件，几何画板，正方形纸片。 二、单元学习目标设计(基于标准、分析教材、结合学情 ... ...